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→期望值和方差
如果''X'' ~ ''B''(''n'', ''p'')，即''X''是一个服从二项分布的随机变量，n 是实验的总数，p 是每个实验得到成功结果的概率，那么''X''的期望值是:
如果''X'' ~ ''B''(''n'', ''p'')，即''X''是一个服从二项分布的随机变量，n 是实验的总数，p 是每个实验得到成功结果的概率，那么''X''的期望值是:
<math> \operatorname{E}[X] = np.</math>。
<math> \operatorname{E}[X] = np.</math>。
这是由于期望值的<font color="#ff8000">线性性 linearity</font>，以及{{mvar|X}}是{{mvar|n}}个相同的伯努利随机变量的线性组合，每个变量都有期望值{{mvar|p}}。换句话说，如果<math>X_1, \ldots, X_n</math>是参数{{mvar|p}}的相同的（且独立的）伯努利随机变量，那么
<math>X = X_1 + \cdots + X_n</math>
<math>\operatorname{E}[X] = \operatorname{E}[X_1 + \cdots + X_n] = \operatorname{E}[X_1] + \cdots + \operatorname{E}[X_n] = p + \cdots + p = np.</math>
<math>\operatorname{E}[X] = \operatorname{E}[X_1 + \cdots + X_n] = \operatorname{E}[X_1] + \cdots + \operatorname{E}[X_n] = p + \cdots + p = np.</math>
方差是:
方差是:
<math> \operatorname{Var}(X) = np(1 - p).</math>
<math> \operatorname{Var}(X) = np(1 - p).</math>
这也是因为独立随机变量和的方差是方差之和。
这也是因为独立随机变量和的方差是方差之和。
前6个中心矩由
前6个中心矩由
<math>\begin{align}
\mu_1 &= 0, \\
\mu_1 &= 0, \\
<math>\text{mode} =
\begin{cases}
\begin{cases}
n & \text{if }(n+1)p = n + 1.
n & \text{if }(n+1)p = n + 1.
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>
由此可见
由此可见
<math>\begin{align}
k > (n+1)p-1 \Rightarrow f(k+1) < f(k) \\
k > (n+1)p-1 \Rightarrow f(k+1) < f(k) \\