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<math>\tilde{p}\pm z\sqrt{\frac{\tilde{p}(1 - \tilde{p})}{ n + z^2 }}</math> .

<math>\tilde{p}\pm z\sqrt{\frac{\tilde{p}(1 - \tilde{p})}{ n + z^2 }}</math> .

利用 Beta分布作为共轭先验分布时，也存在p的封闭形式的贝叶斯估计。当使用一个通用<math>\operatorname{Beta}(\alpha, \beta) </math>作为先验时，后验均值估计量为: <math>\widehat{p_b} = \frac{x+\alpha}{n+\alpha+\beta}</math>。贝叶斯估计是渐近有效的，当样本容量趋近无穷大(n →∞)时，它趋近极大似然估计（MLE）解。贝叶斯估计是有偏的(偏多少取决于先验) ，可接受的且一致的概率。

利用 Beta分布作为共轭先验分布时，也存在p的封闭形式的贝叶斯估计。当使用一个通用<math>\operatorname{Beta}(\alpha, \beta) </math>作为先验时，后验均值估计量为: <math>\widehat{p_b} = \frac{x+\alpha}{n+\alpha+\beta}</math>。贝叶斯估计是渐近有效的，当样本容量趋近无穷大(n →∞)时，它趋近极大似然估计（MLE）解。贝叶斯估计是有偏的(偏多少取决于先验) ，可接受的且一致的概率。