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===中位数===

===中位数===

一般来说，没有单一的公式可以找到一个二项分布的中位数，甚至可能不是唯一的。然而，几个特殊的结果是已经确定的:

一般来说，没有单一的公式可以找到一个二项分布的中位数，甚至可能不是唯一的。然而，几个特殊的结果是已经确定的:

*中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}

*中位数''m''不能离均值太远。{{nowrap||''m'' − ''np''| ≤ min{ ln 2, max{''p'', 1 − ''p''} }}

<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>

:<math> F(k;n,p) \geq \frac{1}{\sqrt{8n\tfrac{k}{n}(1-\tfrac{k}{n})}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right),</math>

*中位数是唯一的并且等于''m''&nbsp;=&nbsp;[[Rounding|round]](''np'')，此时|''m''&nbsp;−&nbsp;''np''|&nbsp;≤&nbsp;min{''p'',&nbsp;1&nbsp;−&nbsp;''p''}（<math>''p''&nbsp;=&nbsp;{{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）

*中位数是唯一的并且等于''m''&nbsp;=&nbsp;[[Rounding|round]](''np'')，此时|''m''&nbsp;−&nbsp;''np''|&nbsp;≤&nbsp;min{''p'',&nbsp;1&nbsp;−&nbsp;''p''}（<math>''p''&nbsp;=&nbsp;{{sfrac|1|2}}</math>和 ''n'' 是奇数的情况除外）

这意味着更简单但更宽松的界限

这意味着更简单但更宽松的界限

<math> F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).</math>

:<math> F(k;n,p) \geq \frac1{\sqrt{2n}} \exp\left(-nD\left(\frac{k}{n}\parallel p\right)\right).</math>

对于''p''&nbsp;=&nbsp;1/2且''n''是奇数，任意''m''满足 (''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;≤&nbsp;''m''&nbsp;≤&nbsp;(''n''&nbsp;+&nbsp;1)是一个二项分布的中位数。如果''p''&nbsp;=&nbsp;1/2且''n'' 是偶数，那么''m''&nbsp;=&nbsp;''n''/2是唯一的中位数:

对于''p''&nbsp;=&nbsp;1/2且''n''是奇数，任意''m''满足 (''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;≤&nbsp;''m''&nbsp;≤&nbsp;(''n''&nbsp;+&nbsp;1)是一个二项分布的中位数。如果''p''&nbsp;=&nbsp;1/2且''n'' 是偶数，那么''m''&nbsp;=&nbsp;''n''/2是唯一的中位数: