更改

即使对于相当大的''n''值，平均数的实际分布是显著非正态的，<ref name="Brown2001">{{Citation |first1=Lawrence D. |last1=Brown |first2=T. Tony |last2=Cai |first3=Anirban |last3=DasGupta |year=2001 |title = Interval Estimation for a Binomial Proportion |url=http://www-stat.wharton.upenn.edu/~tcai/paper/html/Binomial-StatSci.html |journal=Statistical Science |volume=16 |issue=2 |pages=101–133 |access-date = 2015-01-05 |doi=10.1214/ss/1009213286|citeseerx=10.1.1.323.7752 }}</ref>由于这个问题，人们提出了几种估计置信区间的方法。

即使对于相当大的''n''值，平均数的实际分布是显著非正态的，<ref name="Brown2001">{{Citation |first1=Lawrence D. |last1=Brown |first2=T. Tony |last2=Cai |first3=Anirban |last3=DasGupta |year=2001 |title = Interval Estimation for a Binomial Proportion |url=http://www-stat.wharton.upenn.edu/~tcai/paper/html/Binomial-StatSci.html |journal=Statistical Science |volume=16 |issue=2 |pages=101–133 |access-date = 2015-01-05 |doi=10.1214/ss/1009213286|citeseerx=10.1.1.323.7752 }}</ref>由于这个问题，人们提出了几种估计置信区间的方法。

在下面的置信区间公式中，变量具有以下含义

在下面的置信区间公式中，变量具有以下含义

*<math>z</math>是<font color="#ff8000">标准正态分布 standard normal distribution </font>的<math>1 - \tfrac{1}{2}\alpha</math>分位数(即概率)对应的目标错误率 <math>\alpha</math>。例如，95%的<font color="#ff8000">置信度 confidence level </font>的错误率为<math>\alpha</math>&nbsp;=&nbsp;0.05，因此 <math>1 - \tfrac{1}{2}\alpha</math>&nbsp;=&nbsp;0.975 并且<math>z</math>&nbsp;=&nbsp;1.96.

*<math>z</math>是<font color="#ff8000">标准正态分布 standard normal distribution </font>的<math>1 - \tfrac{1}{2}\alpha</math>分位数(即概率)对应的目标错误率 <math>\alpha</math>。例如，95%的<font color="#ff8000">置信度 confidence level </font>的错误率为<math>\alpha</math>&nbsp;=&nbsp;0.05，因此 <math>1 - \tfrac{1}{2}\alpha</math>&nbsp;=&nbsp;0.975 并且<math>z</math>&nbsp;=&nbsp;1.96.

====Wald 法====

====Wald 法====

由于X <math>\sim B(n, p)</math>和Y <math>\sim B(X, q)</math>，由<font color="#ff8000">全概率公式 the law of total probability </font>,

由于X <math>\sim B(n, p)</math>和Y <math>\sim B(X, q)</math>，由<font color="#ff8000">全概率公式 the law of total probability </font>,

:<math>   \widehat{p\,} + \frac{z^2}{2n} + z</math>

:<math>\widehat{p\,} + \frac{z^2}{2n} + z</math>

:<math>\frac{\widehat{p\,}(1 - \widehat{p\,})}{n} </math>

:<math>\frac{\widehat{p\,}(1 - \widehat{p\,})}{n} </math>

Wald法虽然是教科书上普遍推荐的方法，但却是最偏颇的方法。

Wald法虽然是教科书上普遍推荐的方法，但却是最偏颇的方法。

伯努利分布是二项分布的一个特例，其中n&nbsp;=&nbsp;1。在符号上，X&nbsp;~&nbsp;B(1,&nbsp;p)与X&nbsp;~&nbsp;Bernoulli(p)具有相同的意义。反之，任何二项分布B(n,&nbsp;p)是 n 个伯努利试验和的分布，每个试验的概率 p 相同。

伯努利分布是二项分布的一个特例，其中n&nbsp;=&nbsp;1。在符号上，X&nbsp;~&nbsp;B(1,&nbsp;p)与X&nbsp;~&nbsp;Bernoulli(p)具有相同的意义。反之，任何二项分布B(n,&nbsp;p)是 n 个伯努利试验和的分布，每个试验的概率 p 相同。