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→经典场论中的标度不变性
对于一个具有标度不变性的理论，它的场方程应该在坐标的缩放下保持不变，并结合特定的场的缩放：
<math>x\rightarrow\lambda x~</math>，
<math>x\rightarrow\lambda x~</math>，
标度不变性的一个结果是：给定一个标度不变性场方程的解，我们可以通过适当地缩放坐标和场自动地找到其他解。具体来说，给定一个解φ(x)，总有其他形式的解
标度不变性的一个结果是：给定一个标度不变性场方程的解，我们可以通过适当地缩放坐标和场自动地找到其他解。具体来说，给定一个解φ(x)，总有其他形式的解
:<math>\lambda^{\Delta}\varphi(\lambda x)</math>.
:<math>\lambda^{\Delta}\varphi(\lambda x)</math>。
对于特定的场构型''φ''(''x'')，要具有标度不变性，我们就要满足：
对于特定的场构型''φ''(''x'')，要具有标度不变性，我们就要满足：
<math>\varphi(x)=\lambda^{-\Delta}\varphi(\lambda x)</math>。其中 {{mvar|Δ}} 是场的标度维数。
我们注意到这个条件限制性很强。一般来说，即使是标度不变场方程的解也不是标度不变的，在这种情况下，对称性出现'''Spontaneously Broken 自发破缺'''。
我们注意到这个条件限制性很强。一般来说，即使是标度不变场方程的解也不是标度不变的，在这种情况下，对称性出现'''Spontaneously Broken 自发破缺'''。
关键是参数{{mvar|g}}必须是无量纲的，否则就会引入一个固定的长度标度到理论中：对于{{mvar|φ}}<sup>4</sup>理论，只有在{{mvar|D}}=4时才会出现这种情况。注意，在这些变换下，函数{{mvar|φ}}的参数是不变的。
关键是参数{{mvar|g}}必须是无量纲的，否则就会引入一个固定的长度标度到理论中：对于{{mvar|φ}}<sup>4</sup>理论，只有在{{mvar|D}}=4时才会出现这种情况。注意，在这些变换下，函数{{mvar|φ}}的参数是不变的。
==量子场论中的标度不变性==
==量子场论中的标度不变性==