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→一阶方程组和特征曲面
# 如果对于 {{mvar|L}} 没有曲面是特征的，则一阶系统 {{math|''Lu'' {{=}} 0}} 是椭圆形的：{{mvar|u}}在 {{mvar|S}} 的值和微分方程总能够决定 {{mvar|S}} 上 {{mvar|u}} 的法向导数。
# 如果对于 {{mvar|L}} 没有曲面是特征的，则一阶系统 {{math|''Lu'' {{=}} 0}} 是椭圆形的：{{mvar|u}}在 {{mvar|S}} 的值和微分方程总能够决定 {{mvar|S}} 上 {{mvar|u}} 的法向导数。
# 如果在该点存在一个法向量为 {{mvar|ξ}}的 '''类空曲面 Spacclike Surface''' {{mvar|S}} ，则一阶系统在那一点是双曲的。这意味着，给定任意正交于 {{mvar|ξ}} 的非平凡向量 {{mvar|η}} 和一个标量乘子 {{mvar|λ}}，方程 {{math|''Q''(''λξ'' + ''η'') {{=}} 0}} 有 {{mvar|m}} 个实根 {{math|''λ''<sub>1</sub>, ''λ''<sub>2</sub>,… ''λ''<sub>''m''</sub>}}。如果这些根始终不同，则该系统是严格双曲形的。这个条件的几何解释如下: 特征形式 {{math|''Q''(''ζ'') {{=}} 0}} 定义了一个具有齐次坐标 ζ的圆锥(法线圆锥)。在双曲形的情况下，这个圆锥体有 {{mvar|m}} 层，并且轴 {{math|''ζ'' {{=}} ''λξ''}} 在这些层中运动: 它不与任何一层相交。但是当从原点偏离η时，这条轴线与每一层都相交。在椭圆形的情况下，法向圆锥没有实层。
# 如果在该点存在一个法向量为 {{mvar|ξ}}的 '''类空曲面 Spacclike Surface''' {{mvar|S}} ，则一阶系统在那一点是双曲的。这意味着，给定任意正交于 {{mvar|ξ}} 的非平凡向量 {{mvar|η}} 和一个标量乘子 {{mvar|λ}}，方程 {{math|''Q''(''λξ'' + ''η'') {{=}} 0}} 有 {{mvar|m}} 个实根 {{math|''λ''<sub>1</sub>, ''λ''<sub>2</sub>,… ''λ''<sub>''m''</sub>}}。如果这些根始终不同，则该系统是严格双曲形的。这个条件的几何解释如下: 特征形式 {{math|''Q''(''ζ'') {{=}} 0}} 定义了一个具有齐次坐标 ζ的圆锥(法线圆锥)。在双曲形的情况下，这个圆锥体有 {{mvar|m}} 层，并且轴 {{math|''ζ'' {{=}} ''λξ''}} 在这些层中运动: 它不与任何一层相交。但是当从原点偏离η时，这条轴线与每一层都相交。在椭圆形的情况下，法向圆锥没有实层。
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=== 混合型方程 ===
=== 混合型方程 ===