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他还是数学和物理的科普工作者，并为普通大众写了几本书。

他还是数学和物理的科普工作者，并为普通大众写了几本书。

他提出的具体主题包括:

他提出的具体主题包括:

*[[代数拓扑]]

*代数拓扑

*[[多复变量|多复变量解析函数理论]]

*多复变量解析函数理论  

*[[交换函数理论]]

*交换函数理论

*[[代数几何]]

*代数几何

*[[庞加莱猜想]]，2003年由[[格里高里佩雷尔曼]]证明。

*庞加莱猜想，2003年由格里高里佩雷尔曼证明。

*[[庞加莱递推定理]]

*庞加莱递推定理

*[[双曲几何]]

*双曲几何

*[[数论]]

*数论

*[[三体问题]]

*三体问题

*[[丢番图方程|丢番图方程理论]]

*丢番图方程理论

*[[电磁学]]

*电磁学

*[[ 狭义相对论]]

* 狭义相对论

*[[基本群]]

*基本群

*在[[微分方程]]领域，庞加莱给出了许多对微分方程定性理论至关重要的结果，例如[[庞加莱同调球|庞加莱球]]和[[庞加莱映射]]。庞加莱关于“每个人的信仰”的[[q:Henri Poincaré‘正态误差定律’]]（参见[[正态分布]]中关于“法则”的解释）。他还发表了一篇有影响力的论文，提供了一个新的数学论证来支持[[量子力学]]。<ref name="McCormmach">{{Citation | last = McCormmach | first = Russell | title = Henri Poincaré and the Quantum Theory | journal = Isis | volume = 58 | issue = 1 | pages = 37–55 | date =Spring 1967 | doi =10.1086/350182}}</ref><ref name="Irons">{{Citation | last = Irons | first = F. E. | title = Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms | journal = American Journal of Physics | volume = 69 | issue = 8 | pages = 879–884 | date = August 2001 | doi =10.1119/1.1356056 |bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref>

*在[[微分方程]]领域，庞加莱给出了许多对微分方程定性理论至关重要的结果，例如庞加莱球和庞加莱映射。庞加莱关于“每个人的信仰”的q:Henri Poincaré ‘正态误差定律’（参见[[正态分布]]中关于“法则”的解释）。他还发表了一篇有影响力的论文，提供了一个新的数学论证来支持量子力学。<ref name="McCormmach">{{Citation | last = McCormmach | first = Russell | title = Henri Poincaré and the Quantum Theory | journal = Isis | volume = 58 | issue = 1 | pages = 37–55 | date =Spring 1967 | doi =10.1086/350182}}</ref><ref name="Irons">{{Citation | last = Irons | first = F. E. | title = Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms | journal = American Journal of Physics | volume = 69 | issue = 8 | pages = 879–884 | date = August 2001 | doi =10.1119/1.1356056 |bibcode = 2001AmJPh..69..879I }}</ref>

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