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吸引子 (查看源代码)

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[[文件：逻辑图分岔图，Matplotlib.svg|350px |拇指|右|分岔图[[逻辑图]]。参数“r”所有的吸引子显示在区间<math>0<x<1</math>的纵坐标上。点的颜色表示在10次<sup>6次迭代过程中访问点<math>（r，x）</math>的频率：经常遇到的值用蓝色表示，不太常见的值用黄色表示。在<math>r\approx3.0</math>附近出现[[倍周期分岔|分岔]]，在<math>r\approx3.5</math>附近出现第二个分岔（导致四个吸引子值）。当<math>r>3.6<math>时，行为变得越来越复杂，中间穿插着简单行为区域（白色条纹）。]]

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The parameters of a dynamic equation evolve as the equation is iterated, and the specific values may depend on the starting parameters. An example is the well-studied [[logistic map]], <math>x_{n+1}=rx_n(1-x_n)</math>, whose basins of attraction for various values of the parameter ''r'' are shown in the figure. If <math>r=2.6</math>, all starting ''x'' values of <math>x<0</math> will rapidly lead to function values that go to negative infinity; starting ''x'' values of <math>x>0</math> will go to infinity. But for <math>0<x<1</math> the ''x'' values rapidly converge to <math>x\approx0.615</math>, i.e. at this value of ''r'', a single value of ''x'' is an attractor for the function's behaviour. For other values of ''r'', more than one value of x may be visited: if ''r'' is 3.2, starting values of <math>0<x<1</math> will lead to function values that alternate between <math>x\approx0.513</math> and <math>x\approx0.799</math>. At some values of ''r'', the attractor is a single point (a [[#Fixed_point|"fixed point"]]), at other values of ''r'' two values of ''x'' are visited in turn (a [[period-doubling bifurcation]]); at yet other values of r, any given number of values of ''x'' are visited in turn; finally, for some values of ''r'', an infinitude of points are visited. Thus one and the same dynamic equation can have various types of attractors, depending on its starting parameters.

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动力学方程的参数随着方程的迭代而变化，具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图，<math>x{n+1}=rx\u n（1-xün）</math>~~，图中显示了参数r各种值的吸引域。如果~~<math>r=2.6</math>，则<math>x<0</math>~~的所有x值将迅速使函数值变为负无穷大；~~<math>x>~~0的起始x值将变为正无穷大。但是对于~~<math>0<x<1</math>~~，x值会迅速收敛到~~<math>x\approx0.615</math>~~，也就是说，在这个r值下，x的单个值是函数行为的吸引子。对于r的其他值，x可以取多个值：如果r为3~~.2，<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在r的某些值处，吸引子是一个单点（“不动点”），在r的其他值处，依次访问x的两个值（倍周期分岔）；在r的其他值处，依次访问任意数量的x值；最后，对于r的某些值，访问无穷多个点。因此，同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子，这取决于它的起始参数。

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动力学方程的参数随着方程的迭代而变化，具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图，<math>x{n+1}=rx\u n（1-xün）</math>，图中显示了参数''r''各种值的吸引域。如果<math>r=2.6</math>，则<math>x<0</math>的所有''x''值将迅速使函数值变为负无穷大；<math>x>0的起始''x''值将变为正无穷大。但是对于<math>0<x<1</math>，''x''值会迅速收敛到<math>x\approx0.615</math>，也就是说，在这个''r''值下，''x''的单个值是函数行为的吸引子。对于''r''的其他值，''x''可以取多个值：如果''r''为3.2，<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在''r''的某些值处，吸引子是一个单点（“不动点”），在''r''的其他值处，依次访问''x''的两个值（倍周期分岔）；在''r''的其他值处，依次访问任意数量的''x''值；最后，对于''r''的某些值，访问无穷多个点。因此，同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子，这取决于它的起始参数。

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齐次形式的单变量（单变量）线性差分方程<math>x_t=ax{t-1}</math>从除0以外的所有初始点| a|>1发散到无穷大；没有吸引子，因此没有吸引池。但是如果|a|<1，则数线图上的所有点渐进地（或在0的情况下直接）趋向0；0是吸引子，整个数线是吸引域。

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齐次形式的单变量（单变量）线性差分方程<math>x_t=ax{t-1}</math>从除0以外的所有初始点|a|>1发散到无穷大；没有吸引子，因此没有吸引池。但是如果|a|<1，则数线图上的所有点渐进地（或在0的情况下直接）趋向0；0是吸引子，整个数线是吸引域。

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<br>

==吸引池==

薄荷

7,129

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