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上图展示了从左图原始网络通过断边的方式得到右侧的生成树的过程。并且对于右侧的生成树计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>的数值标在了右图上。其中圆圈里的数值为该节点的A<sub>i</sub>，而圆圈旁边的数值为C<sub>i</sub>。显然一个网络可以得到很多种不同的生成树，于是Garlaschelli不得不对所有原始网络的生成树来做平均。Garlaschelli通过分析大量的食物网，发现A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>存在着普适的幂律关系，并且幂指数都是1.13左右，如下图：
上图展示了从左图原始网络通过断边的方式得到右侧的生成树的过程。并且对于右侧的生成树计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>的数值标在了右图上。其中圆圈里的数值为该节点的A<sub>i</sub>，而圆圈旁边的数值为C<sub>i</sub>。显然一个网络可以得到很多种不同的生成树，于是Garlaschelli不得不对所有原始网络的生成树来做平均。Garlaschelli通过分析大量的食物网，发现A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>存在着普适的幂律关系，并且幂指数都是1.13左右，如下图：
[[文件:Garlaschelli.png|左|无框|431x431px]]
[[文件:Garlaschelli.png|左|无框|313x313px]]
进一步，Garlashelli和Banavar的研究都指出，幂指数η可以用来衡量输运网络（食物网）的输运效率。可以证明对于树状结构来说，η数值介于1和2之间，1、2所对应的树状结构如下图所示：
进一步，Garlashelli和Banavar的研究都指出，幂指数η可以用来衡量输运网络（食物网）的输运效率。可以证明对于树状结构来说，η数值介于1和2之间，1、2所对应的树状结构如下图所示：
[[文件:Image3.png|左|无框]]
[[文件:Image3.png|左|无框|461x461像素]]
文献<ref name="scalingbehavior"/>研究了21个生态流网络的异速标度律情况，如下图所示：
文献<ref name="scalingbehavior"/>研究了21个生态流网络的异速标度律情况，如下图所示：
[[文件:21个生态流网络的异速标度律.png|居中|无框|465x465像素]]
[[文件:21个生态流网络的异速标度律.png|无框|465x465像素|替代=|左]]
图示了4个生态流网络的异速标度律在双对数坐标系下的拟合情况。我们可以看出，对于这四个网络来说，A<sub>i</sub>、C<sub>i</sub>的散点分布得非常接近于异速标度律那条直线，而且斜率，也就是幂指数η非常接近于1。下表则列出了更多的生态流网络的异速标度律：
图示了4个生态流网络的异速标度律在双对数坐标系下的拟合情况。我们可以看出，对于这四个网络来说，A<sub>i</sub>、C<sub>i</sub>的散点分布得非常接近于异速标度律那条直线，而且斜率，也就是幂指数η非常接近于1。下表则列出了更多的生态流网络的异速标度律：
有趣的是，国际贸易网中的流量数据还包含了具体的产品种类，也就是说，我们可以按照产品种类的不同而把原始的国际贸易流量网分解成一系列的子流网络，每个子网络对应一种产品，参见[[国际贸易网]]。我们可以分别计算这些产品对应流网络的异速标度律，从而计算它们的异速标度指数。
有趣的是，国际贸易网中的流量数据还包含了具体的产品种类，也就是说，我们可以按照产品种类的不同而把原始的国际贸易流量网分解成一系列的子流网络，每个子网络对应一种产品，参见[[国际贸易网]]。我们可以分别计算这些产品对应流网络的异速标度律，从而计算它们的异速标度指数。
[[文件:Power-generating equipment.png|居中|无框|389x389像素]]
[[文件:Power-generating equipment.png|无框|389x389像素|替代=|左]]
该图展示的是Power-generating equipment即发电设备这种产品的异速标度律图，其中幂指数η=1.14显著大于1。下图展示了该商品的贸易网络：
该图展示的是Power-generating equipment即发电设备这种产品的异速标度律图，其中幂指数η=1.14显著大于1。下图展示了该商品的贸易网络：
[[文件:贸易网.png|无框|517x517像素]]
我们看到少数几个大国（美国、日本等国）作为大的出口国控制了整个网络，该网络属于中心化的。
我们看到少数几个大国（美国、日本等国）作为大的出口国控制了整个网络，该网络属于中心化的。
与此形成对比的是蔬菜和水果这类产品构成的贸易网络，如图：
与此形成对比的是蔬菜和水果这类产品构成的贸易网络，如图：
[[index.php%3Ftitle=文件:Tradenetworkvegetable.png|替代=|居中|434x434像素]]
[[文件:贸易网络.png|左|无框|473x473像素]]
在该网络中，那些大节点（流量A<sub>i</sub>大，如美国、德国）基本都是进口国，即贸易逆差的国家（红色节点）。也就是说它们处于整个蔬菜水果贸易的末端，因此，流经它们的商品在整个网络中不会有很大的影响范围，所以它们的C<sub>i</sub>不会太大，这样，该网络就会具有较小的幂指数，事实上该网络的η=1.04，远比发电设备产品的幂指数小。
在该网络中，那些大节点（流量A<sub>i</sub>大，如美国、德国）基本都是进口国，即贸易逆差的国家（红色节点）。也就是说它们处于整个蔬菜水果贸易的末端，因此，流经它们的商品在整个网络中不会有很大的影响范围，所以它们的C<sub>i</sub>不会太大，这样，该网络就会具有较小的幂指数，事实上该网络的η=1.04，远比发电设备产品的幂指数小。
Table 1 和 Table 2 分别列出了对UN Data Set 和OECD Data Set 统计后不同的产品异速标度指数的排序，可以发现，比较精细的工业产品如机械设备、运输设备、化工产品等工业产品有较大的异速标度指数，而一些不用深加工的初级产品如农场品、原料类产品等则具有较小的指数。这就表明，异速标度指数通过对网络流结构层级性的反映，可以在一定程度上反映出商品的复杂性。
Table 1 和 Table 2 分别列出了对UN Data Set 和OECD Data Set 统计后不同的产品异速标度指数的排序，可以发现，比较精细的工业产品如机械设备、运输设备、化工产品等工业产品有较大的异速标度指数，而一些不用深加工的初级产品如农场品、原料类产品等则具有较小的指数。这就表明，异速标度指数通过对网络流结构层级性的反映，可以在一定程度上反映出商品的复杂性。
Table1.UN dataset 中SITC4编号下商品指数η（排序后）
Table1.UN dataset 中SITC4编号下商品指数η（排序后）
[[File:Ordered_eta_SITC4.png|400px]]
[[File:Ordered_eta_SITC4.png|400px]]
======指数η与PRODY及国外附加值比例的相关性======
======指数η与PRODY及国外附加值比例的相关性======
[[文件:指数η与PRODY及国外附加值比例的相关性.png|居中|无框|414x414像素]]
[[文件:指数η与PRODY及国外附加值比例的相关性.png|无框|414x414像素|替代=|左]]
左边图中，纵轴是一种产品的指数η，横轴是PRODY，右边图中，纵轴是指数η，横轴是该种产品国外附加值占总出口的比例。
左边图中，纵轴是一种产品的指数η，横轴是PRODY，右边图中，纵轴是指数η，横轴是该种产品国外附加值占总出口的比例。
接下来，我们来研究国际贸易网的耗散律指数与异速标度指数的负相关。在国际贸易网中，由于我们可以根据不同商品而得到不同的流网络，对于每个子网络都可以计算耗散律指数和异速标度律指数，因此，我们可以把这些子网络所对应的数据点列出来画在坐标系下，如下图所示：
接下来，我们来研究国际贸易网的耗散律指数与异速标度指数的负相关。在国际贸易网中，由于我们可以根据不同商品而得到不同的流网络，对于每个子网络都可以计算耗散律指数和异速标度律指数，因此，我们可以把这些子网络所对应的数据点列出来画在坐标系下，如下图所示：
[[File:gammaandetainternationaltrade.png|800px]]
[[File:gammaandetainternationaltrade.png|712x712px]]
从该图中可以观察到，耗散律指数与异速标度律指数之间的负相关关系很明显。
从该图中可以观察到，耗散律指数与异速标度律指数之间的负相关关系很明显。