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| | --[[用户:fairywang|fairywang]]([[用户讨论:fairywang|讨论]]) 【审校】“泊松分布 ”改为“泊松分布 ” | | --[[用户:fairywang|fairywang]]([[用户讨论:fairywang|讨论]]) 【审校】“泊松分布 ”改为“泊松分布 ” |
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| − | === Simultaneous estimation of multiple Poisson means 多重泊松均值的同步估计=== | + | === 多重泊松均值的同步估计=== |
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| − | Suppose <math>X_1, X_2, \dots, X_p</math> is a set of independent random variables from a set of <math>p</math> Poisson distributions, each with a parameter <math>\lambda_i</math>, <math>i=1,\dots,p</math>, and we would like to estimate these parameters. Then, Clevenson and Zidek show that under the normalized squared error loss <math>L(\lambda,{\hat \lambda})=\sum_{i=1}^p \lambda_i^{-1} ({\hat \lambda}_i-\lambda_i)^2</math>, when <math>p>1</math>, then, similar as in [[Stein's example]] for the Normal means, the MLE estimator <math>{\hat \lambda}_i = X_i</math> is [[Admissible decision rule|inadmissible]]. {{r|Clevenson1975}}
| + | 假设<math>X_1, X_2, \dots, X_p</math>是一组来自一组<math>p</math>泊松分布的独立随机变量，每个分布都有一个参数 <math>\lambda_i</math>, <math>i=1,\dots,p</math>， 我们想估计这些参数。然后，clevensen 和 Zidek 证明，在归一化的平方误差损失<math>L(\lambda,{\hat \lambda})=\sum_{i=1}^p \lambda_i^{-1} ({\hat \lambda}_i-\lambda_i)^2</math>下，当 <math>p>1</math>，那么，类似于 Stein 的例子中的正态方法，MLE<math>{\hat \lambda}_i = X_i</math> 是不允许的。 |
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| − | Suppose <math>X_1, X_2, \dots, X_p</math> is a set of independent random variables from a set of <math>p</math> Poisson distributions, each with a parameter <math>\lambda_i</math>, <math>i=1,\dots,p</math>, and we would like to estimate these parameters. Then, Clevenson and Zidek show that under the normalized squared error loss <math>L(\lambda,{\hat \lambda})=\sum_{i=1}^p \lambda_i^{-1} ({\hat \lambda}_i-\lambda_i)^2</math>, when <math>p>1</math>, then, similar as in Stein's example for the Normal means, the MLE estimator <math>{\hat \lambda}_i = X_i</math> is inadmissible.
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| − | 假设 x _ 1，x _ 2，点，x _ p </math > 是一组来自一组 p </math > 泊松分布的独立随机变量，每个分布都有一个参数 λ < math > i </math > ，< math > i = 1，点，p </math > ，我们想估计这些参数。然后，clevensen 和 Zidek 证明，在归一化的平方误差损失 < math > l (lambda，{ hat lambda }) = sum { i = 1} ^ p lambda i ^ {-1}({ hat lambda } i-lambda _ i) ^ 2 </math > 下，当 < math > p > 1 </math > ，那么，类似于 Stein 的例子中的正态方法，MLE < math > lambda } i = xi </math > 是不允许的。
| + | 在这种情况下，对于任意<math>0 < c \leq 2(p-1)</math> 和 <math>b \geq (p-2+p^{-1})</math>，给出了极大极小估计族 |
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| − | In this case, a family of [[minimax estimator]]s is given for any <math>0 < c \leq 2(p-1)</math> and <math>b \geq (p-2+p^{-1})</math> as{{r|Berger1985}}
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| − | In this case, a family of minimax estimators is given for any <math>0 < c \leq 2(p-1)</math> and <math>b \geq (p-2+p^{-1})</math> as
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| − | 在这种情况下，对于任意 < math > 0 < c leq 2(p-1) </math > 和 < math > b geq (p-2 + p ^ {-1}) </math > ，给出了极大极小估计族
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| | :<math>{\hat \lambda}_i = \left(1 - \frac{c}{b + \sum_{i=1}^p X_i}\right) X_i, \qquad i=1,\dots,p.</math> | | :<math>{\hat \lambda}_i = \left(1 - \frac{c}{b + \sum_{i=1}^p X_i}\right) X_i, \qquad i=1,\dots,p.</math> |
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| − | <math>{\hat \lambda}_i = \left(1 - \frac{c}{b + \sum_{i=1}^p X_i}\right) X_i, \qquad i=1,\dots,p.</math> | + | <br> |
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| − | { hat lambda } _ i = left (1-frac { c }{ b + sum { i = 1} ^ p x _ i } right) xi，qquad i = 1，dots，p </math >
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| | == 发生与应用== | | == 发生与应用== |