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|keywords=自相似性，共形对称，膨胀
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|description=层次 hierarchy从古希腊语“大祭司的统治”和“神圣仪式的主持者”而来,是一组相互之间被表示成具有“之上”“之下”或“同级”关系的元素（对象、名称、值、类别等）。在哲学、数学、计算机科学、系统论和社会科学（尤其是政治哲学）中，层次都是很重要的概念。
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'''<font color="#ff8000">“层次 hierarchy”</font>'''（从古希腊语 ἱεραρχία hierarkhia“大祭司的统治”和hierarkhes“神圣仪式的主持者”而来）是一组相互之间被表示成具有“之上”“之下”或“同级”关系的元素（对象、名称、值、类别等）。在哲学、数学、计算机科学、系统论和社会科学（尤其是政治哲学）中，层次都是很重要的概念。
'''“层次 hierarchy”'''（从古希腊语 ἱεραρχία hierarkhia“大祭司的统治”和hierarkhes“神圣仪式的主持者”而来）是一组相互之间被表示成具有“之上”“之下”或“同级”关系的元素（对象、名称、值、类别等）。在哲学、数学、计算机科学、系统论和社会科学（尤其是政治哲学）中，层次都是很重要的概念。
*'''<font color="#ff8000">对象 Object</font>'''：一个实体（例如一个人，一个部门或概念或配置集中的一个元素或一组中的成员）
*'''对象 Object'''：一个实体（例如一个人，一个部门或概念或配置集中的一个元素或一组中的成员）
*'''<font color="#ff8000">系统 System</font>'''：层次性地组织起来的一整组对象（例如管理体系）
*'''系统 System'''：层次性地组织起来的一整组对象（例如管理体系）
*'''<font color="#ff8000">维度 Dimension</font>'''：联机分析处理（例如立方体）中“系统”的另一种说法
*'''维度 Dimension'''：联机分析处理（例如立方体）中“系统”的另一种说法
*'''<font color="#ff8000">成员 Member</font>'''：处于（分类系统、分类学或维度）中任一（等级或阶层）的一个（元素或对象）
*'''成员 Member'''：处于（分类系统、分类学或维度）中任一（等级或阶层）的一个（元素或对象）
*'''位置相关的术语 Terms about Positioning'''
*'''位置相关的术语 Terms about Positioning'''
**'''<font color="#ff8000">阶层 Rank</font>'''：一个对象的相对值、价值、复杂度、力量、重要度、权威性、等级等
**'''阶层 Rank'''：一个对象的相对值、价值、复杂度、力量、重要度、权威性、等级等
**'''<font color="#ff8000">等级 Level</font>'''：阶层或重要度相同的一组对象
**'''等级 Level'''：阶层或重要度相同的一组对象
**'''<font color="#ff8000">排序 Ordering</font>'''：等级或阶层的配置
**'''排序 Ordering'''：等级或阶层的配置
**'''<font color="#ff8000">层次 Hierarchy</font>'''：将特定的一组成员按等级或阶层配置起来的组织。通过忽视所选等级以扁平化结构，一个维度、分类学或体系分类的多层次是可能的
**'''层次 Hierarchy'''：将特定的一组成员按等级或阶层配置起来的组织。通过忽视所选等级以扁平化结构，一个维度、分类学或体系分类的多层次是可能的
*'''位置相关的术语Terms about Placement'''
*'''位置相关的术语Terms about Placement'''
**'''<font color="#ff8000">顶 Hierarch</font>'''：层次的顶，由位于维度中顶层的一个独立个体（对象或成员）组成。倒树形结构的根源
**'''顶 Hierarch'''：层次的顶，由位于维度中顶层的一个独立个体（对象或成员）组成。倒树形结构的根源
**'''<font color="#ff8000">成员 Member</font>'''：维系（上级或下级）成员的维度中层次结构里任一层的一个成员或节点
**'''成员 Member'''：维系（上级或下级）成员的维度中层次结构里任一层的一个成员或节点
**'''<font color="#ff8000">孤体 Orphan</font>'''：一个维度中某等级中的一没有父级的成员。通常是孤立分支的顶。孤体可通过创建与直接上层中的一个父级的关系而重新嫁接到层次中。
**'''孤体 Orphan'''：一个维度中某等级中的一没有父级的成员。通常是孤立分支的顶。孤体可通过创建与直接上层中的一个父级的关系而重新嫁接到层次中。
**'''<font color="#ff8000">叶 Leaf</font>'''：维度中任一层里没有下级的成员
**'''叶 Leaf'''：维度中任一层里没有下级的成员
**'''<font color="#ff8000">近邻 Neighbour</font>'''：同一等级或阶层中相邻与另一成员的成员，通常是同级。
**'''近邻 Neighbour'''：同一等级或阶层中相邻与另一成员的成员，通常是同级。
**'''<font color="#ff8000">上级 Superior</font>'''：更高等级或更高等级中的对象（父级或祖先级）
**'''上级 Superior'''：更高等级或更高等级中的对象（父级或祖先级）
**'''<font color="#ff8000">下级 Subordinate</font>'''：更低等级或更低等级中的对象（子级或后裔级）
**'''下级 Subordinate'''：更低等级或更低等级中的对象（子级或后裔级）
**'''<font color="#ff8000">群 Collection</font>'''：一等级中的所有对象（例如同级成员）
**'''群 Collection'''：一等级中的所有对象（例如同级成员）
**'''<font color="#ff8000">同级 Peer</font>'''：同一阶层（即同一等级）的对象
**'''同级 Peer'''：同一阶层（即同一等级）的对象
**'''<font color="#ff8000">交互 Interaction</font>'''：对象与其直接上级或下级的关系（例如一对上下级）
**'''交互 Interaction'''：对象与其直接上级或下级的关系（例如一对上下级）
***，一个对象比另一个刚好高一等级或低一等级时（例如在树形图中两个对象间有连线）发生'''<font color="#ff8000">直接 Direct</font>'''交互
***，一个对象比另一个刚好高一等级或低一等级时（例如在树形图中两个对象间有连线）发生'''直接 Direct'''交互
**'''<font color="#ff8000">距离 Distance</font>'''：两个对象间的最小连接数，例如若连接数比对象数少1则需要一个对象到另一个对象的路径交叉
**'''距离 Distance'''：两个对象间的最小连接数，例如若连接数比对象数少1则需要一个对象到另一个对象的路径交叉
**'''<font color="#ff8000">跨度 Span</font>'''：层级宽度图表化的量化表述，例如一个对象所拥有的下级的数量。
**'''跨度 Span'''：层级宽度图表化的量化表述，例如一个对象所拥有的下级的数量。
*'''与自然相关的术语 Terms about Nature'''
*'''与自然相关的术语 Terms about Nature'''
**'''<font color="#ff8000">属性 Attribute</font>'''：等级中（成员或其下级）的遗传特征（例如''发色''）
**'''属性 Attribute'''：等级中（成员或其下级）的遗传特征（例如''发色''）
**'''<font color="#ff8000">属性值 Attribute-value</font>'''：遗传特征的具体值（例如''棕发''）
**'''属性值 Attribute-value'''：遗传特征的具体值（例如''棕发''）
'''<font color="#ff8000">线性层次结构</font>'''的最大度是1。<ref name="Dawkins"/>即所有对象都可呈现在一个列表中，每个对象(顶部和底部的除外)只有一个直接下级和一个直接上级。注意，这里说的是对象而不是级别；就级别而言每个层次结构都有这种属性，但每个级别通常可以有无限个对象。生命层次结构就是线性层次的一个例子。
'''线性层次结构'''的最大度是1。<ref name="Dawkins"/>即所有对象都可呈现在一个列表中，每个对象(顶部和底部的除外)只有一个直接下级和一个直接上级。注意，这里说的是对象而不是级别；就级别而言每个层次结构都有这种属性，但每个级别通常可以有无限个对象。生命层次结构就是线性层次的一个例子。
在'''<font color="#ff8000">分支层次结构</font>'''中，至少有一个对象的支化度在2或以上（即支化度下限是2或更高）。<ref name="Dawkins"/> 对许多人来说，提到“层次”这个词就会想起支化层次结构。<ref name="Dawkins"/> 支化层次存在于很多系统中，包括组织、分类法。广义上的分支层次可据其分支度进一步细分。
在'''分支层次结构'''中，至少有一个对象的支化度在2或以上（即支化度下限是2或更高）。<ref name="Dawkins"/> 对许多人来说，提到“层次”这个词就会想起支化层次结构。<ref name="Dawkins"/> 支化层次存在于很多系统中，包括组织、分类法。广义上的分支层次可据其分支度进一步细分。
'''<font color="#ff8000">扁平层次结构</font>'''是指最大度接近无穷的支化层次结构，例如跨度很大的层次结构。<ref name="Architecture">{{cite journal|last=Simon|first=Herbert A.|title=The Architecture of Complexity|journal=[[Proc. Am. Philos. Soc.]]|volume=106|issue=6|date=12 December 1962|pages=467–482|publisher=[[American Philosophical Society]]|issn=0003-049X|location=Philadelphia, Pennsylvania |jstor=985254 |citeseerx=10.1.1.110.961}}{{registration required}}</ref>分层系统一般最多只有中等的跨度，故扁平层次结构通常根本不被视为层次结构。例如钻石和石墨是由许多碳原子组成的扁平层次结构，而这些碳原子可进一步分解为亚原子粒子。
'''扁平层次结构'''是指最大度接近无穷的支化层次结构，例如跨度很大的层次结构。<ref name="Architecture">{{cite journal|last=Simon|first=Herbert A.|title=The Architecture of Complexity|journal=[[Proc. Am. Philos. Soc.]]|volume=106|issue=6|date=12 December 1962|pages=467–482|publisher=[[American Philosophical Society]]|issn=0003-049X|location=Philadelphia, Pennsylvania |jstor=985254 |citeseerx=10.1.1.110.961}}{{registration required}}</ref>分层系统一般最多只有中等的跨度，故扁平层次结构通常根本不被视为层次结构。例如钻石和石墨是由许多碳原子组成的扁平层次结构，而这些碳原子可进一步分解为亚原子粒子。
'''<font color="#ff8000">重叠层次结构</font>'''是指至少有一个对象具有两个父级对象的分支层次结构。<ref name="Dawkins"/>例如，一个研究生可以有两个联合主管，学生可同等地直接向他们汇报，且二人在大学层级制度中具有同等的权力水平(例如他们都拥有相同的职位或任期)。
'''重叠层次结构'''是指至少有一个对象具有两个父级对象的分支层次结构。<ref name="Dawkins"/>例如，一个研究生可以有两个联合主管，学生可同等地直接向他们汇报，且二人在大学层级制度中具有同等的权力水平(例如他们都拥有相同的职位或任期)。
==术语历史 History of the term==
==术语历史 History of the term==
Maslow's hierarchy of human needs. This is an example of a hierarchy visualized with a triangle diagram.]]
Maslow's hierarchy of human needs. This is an example of a hierarchy visualized with a triangle diagram.]]
'''<font color="#ff8000">马斯洛的人类需求层次理论 Maslow's hierarchy of human needs</font>'''这是用三角图表呈现层次结构的一个实例。
'''马斯洛的人类需求层次理论 Maslow's hierarchy of human needs'''这是用三角图表呈现层次结构的一个实例。
层次结构通常被描述为金字塔形，其中高度代表层次状态而宽度代表该层的元素多寡。<ref>{{cite book | title=Regions of War and Peace | publisher=University of Cambridge | author=Douglas Lemke | year=2002 | location=Cambridge | pages=49}}</ref>例如，一个公司的几个董事处于顶峰，而基层可能是成千上万没有下级的人。
层次结构通常被描述为金字塔形，其中高度代表层次状态而宽度代表该层的元素多寡。<ref>{{cite book | title=Regions of War and Peace | publisher=University of Cambridge | author=Douglas Lemke | year=2002 | location=Cambridge | pages=49}}</ref>例如，一个公司的几个董事处于顶峰，而基层可能是成千上万没有下级的人。
嵌套集群是层次结构的一个可视化示例。嵌套集群用信息层来表示层次关系。子元素位于父元素之内，例如'''<font color="#ff8000">维恩图 Venn diagram</font>'''。这种结构可有效表示简单层次关系。例如，当需要打开一个电脑桌面的文件时，可能要先让操作者打开主文件夹，然后是主文件夹中的子文件夹，不断打开直到找到指定文件。
嵌套集群是层次结构的一个可视化示例。嵌套集群用信息层来表示层次关系。子元素位于父元素之内，例如'''维恩图 Venn diagram'''。这种结构可有效表示简单层次关系。例如，当需要打开一个电脑桌面的文件时，可能要先让操作者打开主文件夹，然后是主文件夹中的子文件夹，不断打开直到找到指定文件。
数学上，层次结构最一般的形式是'''<font color="#ff8000">偏序集 Partially Ordered Set或Poset</font>'''。<ref name="Lehmann">{{cite conference|last=Lehmann|first=Fritz|title=Big Posets of Participatings and Thematic Roles|pages=50–74|conference=Conceptual structures: knowledge representation as interlingua—4th International Conference on Conceptual Structures, ICCS '96, Sydney, Australia, August 19–22, 1996—proceedings|isbn=3-540-61534-2|year=1996|publisher=Springer|editor-last=Eklund|editor-first=Peter G.|editor2-last=Ellis|editor2-first=Gerard|editor3-last=Mann|editor3-first=Graham|series=Lecture Notes in Artificial Intelligence 115|location=Germany}}</ref>元素所组成的系统即整个偏序集。系统内每个元素都共享一些具体无歧义的属性。相同属性的元素可集结成群，最终形成类别层次。
数学上，层次结构最一般的形式是'''偏序集 Partially Ordered Set或Poset'''。<ref name="Lehmann">{{cite conference|last=Lehmann|first=Fritz|title=Big Posets of Participatings and Thematic Roles|pages=50–74|conference=Conceptual structures: knowledge representation as interlingua—4th International Conference on Conceptual Structures, ICCS '96, Sydney, Australia, August 19–22, 1996—proceedings|isbn=3-540-61534-2|year=1996|publisher=Springer|editor-last=Eklund|editor-first=Peter G.|editor2-last=Ellis|editor2-first=Gerard|editor3-last=Mann|editor3-first=Graham|series=Lecture Notes in Artificial Intelligence 115|location=Germany}}</ref>元素所组成的系统即整个偏序集。系统内每个元素都共享一些具体无歧义的属性。相同属性的元素可集结成群，最终形成类别层次。
“层次”专用作指称随复杂度增加而组织的偏序集。例如加法、减法、乘法和除法通常按特定序列实施。一般乘除先于加减，括号也是层次的一种表示，表达了哪些运算优先。例如在(2 + 5) × (7 - 4)中，按数学的层次规则本应先作5乘以7，但加入了括号，则表示了应当先对括号内作运算。在需要多步求解的代数问题上这些规则占主导地位。在数学中使用层次结构有利于快速高效地解决问题，而不必经历漫长的剖析过程。现在认为大多数这类规则是求解特定方程的适当方法。
“层次”专用作指称随复杂度增加而组织的偏序集。例如加法、减法、乘法和除法通常按特定序列实施。一般乘除先于加减，括号也是层次的一种表示，表达了哪些运算优先。例如在(2 + 5) × (7 - 4)中，按数学的层次规则本应先作5乘以7，但加入了括号，则表示了应当先对括号内作运算。在需要多步求解的代数问题上这些规则占主导地位。在数学中使用层次结构有利于快速高效地解决问题，而不必经历漫长的剖析过程。现在认为大多数这类规则是求解特定方程的适当方法。
嵌套层次结构是'''<font color="#ff8000">分类学 Taxonomies</font>''' 和'''<font color="#ff8000">系统分类 Systematic Classifications</font>'''背后的组织性方案。例如，在最初的'''<font color="#ff8000">林奈分类法 Linnaean Taxonomy</font>'''（他在《自然系统》第10版中所列）中，人类可被归为：ref>{{cite book|title=Systema naturae per regna tria naturae :secundum classes, ordines, genera, species, cum characteribus, differentiis, synonymis, locis|last=Linnaei|first=Carl von|authorlink=Carl Linnaeus|year=1959|edition=10th|language=Latin|url=https://www.biodiversitylibrary.org/bibliography/542#|location=[[Stockholm]]|publisher=Impensis Direct|isbn=0-665-53008-0|accessdate=2011-09-24}}</ref>
嵌套层次结构是'''分类学 Taxonomies''' 和'''系统分类 Systematic Classifications'''背后的组织性方案。例如，在最初的'''林奈分类法 Linnaean Taxonomy'''（他在《自然系统》第10版中所列）中，人类可被归为：ref>{{cite book|title=Systema naturae per regna tria naturae :secundum classes, ordines, genera, species, cum characteribus, differentiis, synonymis, locis|last=Linnaei|first=Carl von|authorlink=Carl Linnaeus|year=1959|edition=10th|language=Latin|url=https://www.biodiversitylibrary.org/bibliography/542#|location=[[Stockholm]]|publisher=Impensis Direct|isbn=0-665-53008-0|accessdate=2011-09-24}}</ref>
'''<font color="#ff8000">分类法 Taxonomies</font>'''可能会频繁改变（如在生物分类法中所见），但嵌套层次结构这一基本理念始终不变。
'''分类法 Taxonomies'''可能会频繁改变（如在生物分类法中所见），但嵌套层次结构这一基本理念始终不变。
'''<font color="#ff8000">面向对象编程 Object-oriented Programming</font>'''的'''<font color="#ff8000">类继承 Class Inheritance</font>'''是包容层次的一个例证。
'''面向对象编程 Object-oriented Programming'''的'''类继承 Class Inheritance'''是包容层次的一个例证。
包容层次结构 subsumptive containment hierarchy是对象类从一般到特定的分类。这类层次结构的其他名称是“分类层次结构”和“ IS-A 层次结构”。<ref name="Lehmann"/><ref name="ibm">{{cite web|url=http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|archive-url=https://archive.today/20130103052727/http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|url-status=dead|archive-date=3 January 2013|title=Compositional hierarchy|work=WebSphere Transformation Extender Design Studio|accessdate=9 October 2009}}</ref><ref name="sys model">{{cite book|chapter=An advanced modeling environment based on a hybrid AI-OR approach|chapterurl=https://books.google.com/books?id=ds2eIQ6XZy0C&pg=PA366|pages=366–75|last=Funke|first=Birger|last2=Sebastian|first2=Hans-Jürgen|title=Systems modelling and optimization: proceedings of the 18th IFIP TC7 conference|volume=396|series=Research notes in mathematics series|editor1-last=Polis|editor1-first=Michael P.|editor2-last=Dontchev|editor2-first=Asen L.|editor3-last=Kall|editor3-first=Peter|editor4-last=Lascieka|editor4-first=Irena|editor5-last=Olbrot|editor5-first=Andrzej W.|publisher=[[CRC Press]]|year=1999|isbn=978-0-8493-0607-5}}</ref>最后一个术语描述了每个级别之间的关系——较低级别的对象“是”较高级别类的成员。上面概述的分类结构是一个包容性的层次结构。再次使用林奈分类系统的例子，可以看到，属于哺乳动物 Mammalia 等级的物体“是”动物等级的成员；更具体地说，人类“是”灵长类动物，灵长类动物“是”哺乳动物等等。也可以抽象地将包含的层次结构定义为“概念”的层次结构。例如<ref name="sys model"/>，根据上述的林奈分类系统，像动物这样的实体名称是对所有符合动物概念的物种进行分类的一种方法。
=====构成性包容层次结构 Compositional containment hierarchy=====
=====构成性包容层次结构 Compositional containment hierarchy=====
构成性包容层次结构 Compositional containment hierarchy是构成系统的各个部分的顺序——系统是由这些部分“构成”的。<ref name="Parsons">{{cite book|last=Parsons|first=David|title=Object Oriented Programming in C++|publisher=Cengage Learning|year=2002|pages=110–185|isbn=0-8264-5428-3}}</ref>大多数工程结构，无论是自然的还是人工的，都可以用这种方式分解。
每个人每时每刻都会遇到的构成性层次就是生命的层次结构 hierarchy of life。每个人都可以被分解为器官系统 organ system，器官系统是由器官构成的，器官又是由组织构成的，组织是由细胞构成的，分子是由原子构成的。事实上，至少在宏观层面上，最后两个层次适用于所有物质。此外，每个级别都继承了它们子级别的所有属性。
在这个特定的例子中，还有一些涌现特性 emergent properties——在较低层次上看不到的功能（例如认知 cognition不是神经元的特性，而是大脑的特性）——以及标度特性（分子比原子大，细胞比分子大等等）。这两个概念通常都存在于组合层次结构中，但它们不是必要的一般属性。这些层次结构是拥有属性的双向因果关系。涉及较低层次实体的上向因果关系 Upward causation导致较高层次实体的某些属性；子实体可以相互作用产生父实体，并且父实体至少部分由他们的子实体组成。下向因果关系 Downward causation是指将实体 x 并入更高级别的实体可能对 x 的属性和相互作用产生的影响。此外，每个级别上的实体都是自治的 autonomous。
==Contexts and applications 语境和应用==
==Contexts and applications 语境和应用==
根据 Kulish v. v. (2002) 的研究，几乎世界上所有的组织系统都是等级制度的。<ref name="electrodynamics">{{cite book|title=Hierarchical Methods: Hierarchy and hierarchical asymptotic methods in electrodynamics|last=Kulish|first=V. V.|isbn=1-4020-0757-4|year=2002|volume=1|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|pages=xvii–xx; 49–71}}</ref>按照他们的共同定义，每个<font color="#ff8000">国家 nation</font>都有一个政府，每个政府都是层级制度的。<ref>{{Cite book|contribution=government|title=Compact Oxford English Dictionary|contribution-url=http://www.askoxford.com/concise_oed/government?view=uk|isbn=978-0-19-861022-9|year=1991|title-link=Oxford English Dictionary|last1=Soanes|first1=Catherine|last2=Hawker|first2=Sara}}</ref><ref>{{Cite book|contribution=nation|title=Compact Oxford English Dictionary|contribution-url=http://www.askoxford.com/concise_oed/nation?view=uk|isbn=978-0-19-861022-9|year=1991|title-link=Oxford English Dictionary|last1=Soanes|first1=Catherine|last2=Hawker|first2=Sara}}</ref> 社会经济系统被分为一个社会等级制（社会的<font color="#ff8000">社会分层 social stratification</font>） ，所有的系统分类方案(分类法)都是分等级的。大多数有组织的宗教，不管它们的内部管理结构如何，都在上帝之下按照层级运作。许多<font color="#ff8000">基督教教派 Christian denominations</font>都有一个独立的教会领导层次。从表亲关系（例如，第一代表兄弟，第二代表兄弟等等）、祖先(由<font color="#ff8000">家谱 family tree</font>描述)和继承(继承和继承权)的角度来看，家庭可以看作是一种等级结构。一个全面的生活和生活方式的所有必需品都可以用<font color="#ff8000">马斯洛人类需求层次 Maslow's hierarchy of human needs</font>来组织。学习通常必须遵循一个层次框架——学习微分方程必须先学习微积分；学习微积分必须先学习初等代数等等。甚至自然本身也有它自己的层级，许多方案试图记录下来，例如林奈分类学、生命的组织和生物量金字塔。层级制度是如此地深入到日常生活中，以至于人们认为它们微不足道。<ref name="Dawkins"/><ref name="electrodynamics"/>
根据 Kulish v. v. (2002) 的研究，几乎世界上所有的组织系统都是等级制度的。<ref name="electrodynamics">{{cite book|title=Hierarchical Methods: Hierarchy and hierarchical asymptotic methods in electrodynamics|last=Kulish|first=V. V.|isbn=1-4020-0757-4|year=2002|volume=1|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|pages=xvii–xx; 49–71}}</ref>按照他们的共同定义，每个国家 nation都有一个政府，每个政府都是层级制度的。<ref>{{Cite book|contribution=government|title=Compact Oxford English Dictionary|contribution-url=http://www.askoxford.com/concise_oed/government?view=uk|isbn=978-0-19-861022-9|year=1991|title-link=Oxford English Dictionary|last1=Soanes|first1=Catherine|last2=Hawker|first2=Sara}}</ref><ref>{{Cite book|contribution=nation|title=Compact Oxford English Dictionary|contribution-url=http://www.askoxford.com/concise_oed/nation?view=uk|isbn=978-0-19-861022-9|year=1991|title-link=Oxford English Dictionary|last1=Soanes|first1=Catherine|last2=Hawker|first2=Sara}}</ref> 社会经济系统被分为一个社会等级制（社会的社会分层 social stratification） ，所有的系统分类方案(分类法)都是分等级的。大多数有组织的宗教，不管它们的内部管理结构如何，都在上帝之下按照层级运作。许多基督教教派 Christian denominations都有一个独立的教会领导层次。从表亲关系（例如，第一代表兄弟，第二代表兄弟等等）、祖先(由家谱 family tree描述)和继承(继承和继承权)的角度来看，家庭可以看作是一种等级结构。一个全面的生活和生活方式的所有必需品都可以用马斯洛人类需求层次 Maslow's hierarchy of human needs来组织。学习通常必须遵循一个层次框架——学习微分方程必须先学习微积分；学习微积分必须先学习初等代数等等。甚至自然本身也有它自己的层级，许多方案试图记录下来，例如林奈分类学、生命的组织和生物量金字塔。层级制度是如此地深入到日常生活中，以至于人们认为它们微不足道。<ref name="Dawkins"/><ref name="electrodynamics"/>
虽然上面的例子通常以层次形式清楚地描述并且很经典，但是层次结构也存在于许多分支结构并不是很明显的系统中。例如，大多数邮政编码 postal code系统是分层的。以加拿大邮政编码系统为例，顶层的概念是“邮区 postal district”，由18个对象(字母)组成。下一层是“地区 zone”，其中的对象是数字0-9。这是重叠层次结构的一个例子，因为这10个对象中的每一个都有18个父对象。层次继续向下生成，理论上存在720万个 A0A 0A0 (第二个和第三个字母的位置每个允许20个对象)格式的唯一代码。大多数图书分类法系统也是分层级的。杜威十进制图书分类法 Dewey Decimal System被认为是无限层次的，因为在小数点之后可以使用的数字数量是没有限制的。<ref name="Dewey">{{cite journal|title=Tracking Nuclear Sources|date=May–June 2009|last=Walker|first=Randy|publisher=wellservicingmagazine.com|pages=28–30|url=http://wellservicingmagazine.com/sites/default/files/pdfmag/WSM_MAYJUN09.PDF}}{{dead link|date=November 2017 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes}} See also [[Dewey Decimal Classification|Wikipedia article]].</ref>
以树的形式描述的组织层次结构。这样的图被称为组织结构图 organizational charts。
===Organizations 组织===
===Organizations 组织===
组织 Organizations可以被构建成一个支配等级 dominance hierarchy。在一个组织的层次结构中，有一个人或一个群体拥有最大的权力和权威，每个后续的层次代表一个较小的权威。大多数组织都是这样构建的，包括政府、公司、民兵和有组织的宗教。组织中的单位或人员在组织结构图中按等级进行描述。
在反向层次结构 reverse hierarchy中，权威的概念金字塔是颠倒的，因此顶点在底部，底部在顶部。这种模式代表了等级较高的成员对等级较低的成员负责的思想。
=== Life 生命===
=== Life 生命===
这些理论基础由热力学的方法来总结。当生物系统被模拟为物理系统时，在其最一般的抽象中，它们是表现出自组织行为的热力学开放系统，耗散结构 dissipative structures之间的集合/子集关系可以用层次结构来刻画。
===Computer graphic imaging 计算机图形成像===
===Computer graphic imaging 计算机图形成像===
CGI 和<font color="#ff8000">计算机动画程序 computer animation programs</font>大多使用层次结构建模。例如在一个人体的三维模型中，胸部是左上臂的母体，而左上臂是左下臂的母体。层次结构用于几乎所有三维数字模型的建模和动画。
CGI 和计算机动画程序 computer animation programs大多使用层次结构建模。例如在一个人体的三维模型中，胸部是左上臂的母体，而左上臂是左下臂的母体。层次结构用于几乎所有三维数字模型的建模和动画。
===语言学===
===语言学===
克里语(Cree)和马普敦根语(Mapudungun)等<font color="#32CD32">正动-反动语言 Direct–inverse languages</font>不是通过不同的主语和宾语标记来区分动词的主语和宾语，而是通过人的层级来区分。
克里语(Cree)和马普敦根语(Mapudungun)等正动-反动语言 Direct–inverse languages不是通过不同的主语和宾语标记来区分动词的主语和宾语，而是通过人的层级来区分。
在这个系统中，三个人(或者阿尔冈昆诸语言中四个人)被放在显著的等级中。为了区分哪个是主语，哪个是宾语，如果宾语的级别高于主语，则使用反向标记。
在这个系统中，三个人(或者阿尔冈昆诸语言中四个人)被放在显著的等级中。为了区分哪个是主语，哪个是宾语，如果宾语的级别高于主语，则使用反向标记。
===音乐===
===音乐===
音乐作品的结构通常是按层次来理解的（例如 Heinrich Schenker （1768-1835，见 Schenkerian 分析） ，以及 Fred Lerdahl 和语言学家 Ray Jackendoff 1985年的《<font color="#ff8000">调性音乐的生成理论 Generative Theory of Tonal Music</font>》）。一段乐曲中所有音符的总和被理解为一个包含所有音符的曲面，它可以简化为更加稀疏和更加基本的运动类型。在Schenker的理论中运作的结构层次包括前景层次，这在音乐乐谱的所有细节中都可以看到；中间层次，大致上是对位进行和主音的总结; 背景层次，即 Ursatz，这是调性音乐著作中仅有的几个共享的基本“远距离对位”结构之一。
音乐作品的结构通常是按层次来理解的（例如 Heinrich Schenker （1768-1835，见 Schenkerian 分析） ，以及 Fred Lerdahl 和语言学家 Ray Jackendoff 1985年的《调性音乐的生成理论 Generative Theory of Tonal Music》）。一段乐曲中所有音符的总和被理解为一个包含所有音符的曲面，它可以简化为更加稀疏和更加基本的运动类型。在Schenker的理论中运作的结构层次包括前景层次，这在音乐乐谱的所有细节中都可以看到；中间层次，大致上是对位进行和主音的总结; 背景层次，即 Ursatz，这是调性音乐著作中仅有的几个共享的基本“远距离对位”结构之一。
调性音乐 tonal music的音高 pitches和形式是按等级组织的，所有音高的重要性来自于它们与主调 tonic key的关系，其他调中的次要主题在主要主题的再现中被带回主调。苏珊·麦克拉里（Susan McClary）在她的《女性结局（(Feminine Endings）一书中将这一点在奏鸣曲式中具体地与女性主义的性别层次结构(见上文)联系起来，甚至指出，主要的主题通常以前被称为“阳性” ，而次要主题被称为“阴性”。
==关于类型和范畴的区别以及区别性的观点的批判==
==关于类型和范畴的区别以及区别性的观点的批判==
在William James(1842-1910)、Michel Foucault (1926-1984)和Hayden White等不同理论家的著作中，提出了对等级认识论的重要批判。詹姆斯在他的著作“彻底经验主义 Radical Empiricism”中断言，明确类型和范畴的区分是科学推理的一个恒定但不成文的目标，因此当此目标实现时，就是宣告成功之时。但是，如果世界的各个方面以不同的方式组织起来，涉及到固有的和难以解决的模糊性，那么科学问题通常被认为是没有解决的。
在William James(1842-1910)、Michel Foucault (1926-1984)和Hayden White等不同理论家的著作中，提出了对等级认识论的重要批判。詹姆斯在他的著作“彻底经验主义 Radical Empiricism”中断言，明确类型和范畴的区分是科学推理的一个恒定但不成文的目标，因此当此目标实现时，就是宣告成功之时。但是，如果世界的各个方面以不同的方式组织起来，涉及到固有的和难以解决的模糊性，那么科学问题通常被认为是没有解决的。
17世纪左右，伦理学中的等级制度在西欧、西亚和北非出现。在这方面，术语层次是指它们从真实到非真实是如何区分的。女权主义者 Feminists、马克思主义者 Marxists、无政府主义者 anarchists、共产主义者 communists、批判理论家 critical theorists以及其他人，他们对人类社会中普遍存在的等级制度，尤其是社会关系中的等级制度，都有不同的解释与批判。等级制度存在于社会的各个部分：企业、学校、家庭等等。这些关系通常被认为是必要的。存在于等级结构中的实体可以是动物、人类、植物等等。
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伦理学 ethics中会列举各种美德 virtues，并有时将其根据特定美德理论有层次地组织起来。