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==名称 Nomenclature==
==名称 ==
层次结构有其特殊词汇，这些术语在层次图解（见下）中较易理解。
层次结构有其特殊词汇，这些术语在层次图解（见下）中较易理解。
===支化度 Degree of branching===
===支化度 ===
'''重叠层次结构'''是指至少有一个对象具有两个父级对象的分支层次结构。<ref name="Dawkins"/>例如，一个研究生可以有两个联合主管，学生可同等地直接向他们汇报，且二人在大学层级制度中具有同等的权力水平(例如他们都拥有相同的职位或任期)。
'''重叠层次结构'''是指至少有一个对象具有两个父级对象的分支层次结构。<ref name="Dawkins"/>例如，一个研究生可以有两个联合主管，学生可同等地直接向他们汇报，且二人在大学层级制度中具有同等的权力水平(例如他们都拥有相同的职位或任期)。
==术语历史 History of the term==
==术语历史 ==
“层次”这一英语单词的首次被牛津英语词典引用的使用可能是在1881年，被用来指伪狄奥尼修斯 Pseudo-Dionysius the Areopagite（5-6世纪）所描述的3个天使的3个阶层。伪狄奥尼修斯使用相关的希腊单词(ἱεραρχία hierarchia) 来指代天界阶层和教会阶层。<ref>[http://www.newadvent.org/cathen/07322c.htm CATHOLIC ENCYCLOPEDIA: Hierarchy<!-- Bot generated title -->]</ref> 希腊语 ἱεραρχία表示大祭司的统治<ref>[https://www.etymonline.com/word/hierarchy "hierarchy"]. Online Etymology Dictionary.</ref>（源自ἱεράρχης hierarches，“神圣仪式的主持，高阶祭司”，自ἱερεύς hiereus, “祭司”<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Di%28ereu%2Fs ἱερεύς], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus Digital Library</ref>，及 ἀρχή arche等“最初的地方或力量，统治”<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Da%29rxh%2F ἀρχή], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus Digital Library</ref>）
“层次”这一英语单词的首次被牛津英语词典引用的使用可能是在1881年，被用来指伪狄奥尼修斯 Pseudo-Dionysius the Areopagite（5-6世纪）所描述的3个天使的3个阶层。伪狄奥尼修斯使用相关的希腊单词(ἱεραρχία hierarchia) 来指代天界阶层和教会阶层。<ref>[http://www.newadvent.org/cathen/07322c.htm CATHOLIC ENCYCLOPEDIA: Hierarchy<!-- Bot generated title -->]</ref> 希腊语 ἱεραρχία表示大祭司的统治<ref>[https://www.etymonline.com/word/hierarchy "hierarchy"]. Online Etymology Dictionary.</ref>（源自ἱεράρχης hierarches，“神圣仪式的主持，高阶祭司”，自ἱερεύς hiereus, “祭司”<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Di%28ereu%2Fs ἱερεύς], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus Digital Library</ref>，及 ἀρχή arche等“最初的地方或力量，统治”<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Da%29rxh%2F ἀρχή], Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus Digital Library</ref>）
伪狄奥尼修斯首次将其用作抽象名词概念，自阶层式教会，如罗马天主教和东正教，拥有现代语义上的层次性结构（按照传统层次结构的顶部或头部表示神）以来，该术语开始指称世俗语境下类似的组织方式。
伪狄奥尼修斯首次将其用作抽象名词概念，自阶层式教会，如罗马天主教和东正教，拥有现代语义上的层次性结构（按照传统层次结构的顶部或头部表示神）以来，该术语开始指称世俗语境下类似的组织方式。
==层次的视觉呈现 Visually representing hierarchies==
==层次的视觉呈现==
[[File:Maslow's hierarchy of needs.png|thumb|right|200px|[[Maslow's hierarchy of needs|Maslow's hierarchy of human needs]]. This is an example of a hierarchy visualized with a triangle diagram.]]
[[File:Maslow's hierarchy of needs.png|thumb|right|200px|[[Maslow's hierarchy of needs|Maslow's hierarchy of human needs]]. This is an example of a hierarchy visualized with a triangle diagram.]]
最近，随着计算机的发展使存储和索引更大的数据集成为可能，人们开发出各种能更有效地利用计算机屏幕空间的方法来表示层次结构。例如分形图、树形图和辐射状树图。
最近，随着计算机的发展使存储和索引更大的数据集成为可能，人们开发出各种能更有效地利用计算机屏幕空间的方法来表示层次结构。例如分形图、树形图和辐射状树图。
==视觉层次 Visual hierarchy==
==视觉层次==
在设计领域，主要是平面设计，文件内容排版和格式的成功很大程度上取决于视觉层次的规则。视觉层次对于像样的电脑文件的安配也至关重要。
在设计领域，主要是平面设计，文件内容排版和格式的成功很大程度上取决于视觉层次的规则。视觉层次对于像样的电脑文件的安配也至关重要。
对于更复杂的层次结构，楼梯结构用堆叠效果表示层次关系。请从视觉上想象一下从左到右下楼楼梯的顶部，子元素位于楼梯底部而父元素位于顶部。当表示更复杂的层次结构时，这种结构非常有效，尤其当台阶没有位于明显的序列中时。下一台阶必须基于所有台阶都顺序显示后才会出现。在计算机桌面的例子中，只有先打开别的文件才能找到目标文件，因为通向目标文件的链接位于另一个文件内。所有步骤都必须完成才能到达最终目标。
对于更复杂的层次结构，楼梯结构用堆叠效果表示层次关系。请从视觉上想象一下从左到右下楼楼梯的顶部，子元素位于楼梯底部而父元素位于顶部。当表示更复杂的层次结构时，这种结构非常有效，尤其当台阶没有位于明显的序列中时。下一台阶必须基于所有台阶都顺序显示后才会出现。在计算机桌面的例子中，只有先打开别的文件才能找到目标文件，因为通向目标文件的链接位于另一个文件内。所有步骤都必须完成才能到达最终目标。
==通俗表达 Informal representation==
==通俗表达==
在日常英语中，层次可以被看作是一个集合，其中:<ref name="Dawkins">{{cite conference|last=Dawkins|first=Richard|title=Hierarchical organization: a candidate principle for ethology|conference=Growing points in ethology: based on a conference sponsored by St. John's College and King's College, Cambridge|editor1=Bateson, Paul Patrick Gordon |editor2=Hinde, Robert A.|year=1976|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, England|pages=7–54}}</ref>
在日常英语中，层次可以被看作是一个集合，其中:<ref name="Dawkins">{{cite conference|last=Dawkins|first=Richard|title=Hierarchical organization: a candidate principle for ethology|conference=Growing points in ethology: based on a conference sponsored by St. John's College and King's College, Cambridge|editor1=Bateson, Paul Patrick Gordon |editor2=Hinde, Robert A.|year=1976|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, England|pages=7–54}}</ref>
第二个要求则确定了层次结构必须有一个所有元素都共有的代表或根源。
第二个要求则确定了层次结构必须有一个所有元素都共有的代表或根源。
==数学表达 Mathematical representation==
==数学表达 ==
“层次”专用作指称随复杂度增加而组织的偏序集。例如加法、减法、乘法和除法通常按特定序列实施。一般乘除先于加减，括号也是层次的一种表示，表达了哪些运算优先。例如在(2 + 5) × (7 - 4)中，按数学的层次规则本应先作5乘以7，但加入了括号，则表示了应当先对括号内作运算。在需要多步求解的代数问题上这些规则占主导地位。在数学中使用层次结构有利于快速高效地解决问题，而不必经历漫长的剖析过程。现在认为大多数这类规则是求解特定方程的适当方法。
“层次”专用作指称随复杂度增加而组织的偏序集。例如加法、减法、乘法和除法通常按特定序列实施。一般乘除先于加减，括号也是层次的一种表示，表达了哪些运算优先。例如在(2 + 5) × (7 - 4)中，按数学的层次规则本应先作5乘以7，但加入了括号，则表示了应当先对括号内作运算。在需要多步求解的代数问题上这些规则占主导地位。在数学中使用层次结构有利于快速高效地解决问题，而不必经历漫长的剖析过程。现在认为大多数这类规则是求解特定方程的适当方法。
==亚型 Subtypes==
==亚型 ==
===嵌套层次 Nested hierarchy===
===嵌套层次 ===
[[File:Russian-Matroshka no bg.jpg|200px|right|thumb|
[[File:Russian-Matroshka no bg.jpg|200px|right|thumb|
在许多编程分类法和句法模型（以及数学中的分形）中，嵌套的层次结构，包括俄罗斯套娃，也用作自相似和递归性质的呈现。递归本身是层次性编程的一个子集，递归思维可用作层次思维和逻辑的同义词。<ref name="natsocsci-ch4"/>
在许多编程分类法和句法模型（以及数学中的分形）中，嵌套的层次结构，包括俄罗斯套娃，也用作自相似和递归性质的呈现。递归本身是层次性编程的一个子集，递归思维可用作层次思维和逻辑的同义词。<ref name="natsocsci-ch4"/>
===包容层次 Containment hierarchy===
===包容层次===
包容层次是嵌套层次概念的直接外推。所有的有序集仍然是嵌套的，但是每个集合必须是“严格”的——不存在两个相同的集合。上面的图形示例可稍作改变来对此进行论证:
包容层次是嵌套层次概念的直接外推。所有的有序集仍然是嵌套的，但是每个集合必须是“严格”的——不存在两个相同的集合。上面的图形示例可稍作改变来对此进行论证:
=====包容层次结构 Subsumptive containment hierarchy=====
=====包容层次结构 =====
包容层次结构 subsumptive containment hierarchy是对象类从一般到特定的分类。这类层次结构的其他名称是“分类层次结构”和“ IS-A 层次结构”。<ref name="Lehmann"/><ref name="ibm">{{cite web|url=http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|archive-url=https://archive.today/20130103052727/http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|url-status=dead|archive-date=3 January 2013|title=Compositional hierarchy|work=WebSphere Transformation Extender Design Studio|accessdate=9 October 2009}}</ref><ref name="sys model">{{cite book|chapter=An advanced modeling environment based on a hybrid AI-OR approach|chapterurl=https://books.google.com/books?id=ds2eIQ6XZy0C&pg=PA366|pages=366–75|last=Funke|first=Birger|last2=Sebastian|first2=Hans-Jürgen|title=Systems modelling and optimization: proceedings of the 18th IFIP TC7 conference|volume=396|series=Research notes in mathematics series|editor1-last=Polis|editor1-first=Michael P.|editor2-last=Dontchev|editor2-first=Asen L.|editor3-last=Kall|editor3-first=Peter|editor4-last=Lascieka|editor4-first=Irena|editor5-last=Olbrot|editor5-first=Andrzej W.|publisher=CRC Press|year=1999}}</ref>最后一个术语描述了每个级别之间的关系——较低级别的对象“是”较高级别类的成员。上面概述的分类结构是一个包容性的层次结构。再次使用林奈分类系统的例子，可以看到，属于哺乳动物 Mammalia 等级的物体“是”动物等级的成员；更具体地说，人类“是”灵长类动物，灵长类动物“是”哺乳动物等等。也可以抽象地将包含的层次结构定义为“概念”的层次结构。例如<ref name="sys model"/>，根据上述的林奈分类系统，像动物这样的实体名称是对所有符合动物概念的物种进行分类的一种方法。
包容层次结构 subsumptive containment hierarchy是对象类从一般到特定的分类。这类层次结构的其他名称是“分类层次结构”和“ IS-A 层次结构”。<ref name="Lehmann"/><ref name="ibm">{{cite web|url=http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|archive-url=https://archive.today/20130103052727/http://publib.boulder.ibm.com/infocenter/wtxdoc/v8r2m0/index.jsp?topic=/com.ibm.websphere.dtx.md.doc/concepts/c_map_design_Compositional_Hierarchy.htm|url-status=dead|archive-date=3 January 2013|title=Compositional hierarchy|work=WebSphere Transformation Extender Design Studio|accessdate=9 October 2009}}</ref><ref name="sys model">{{cite book|chapter=An advanced modeling environment based on a hybrid AI-OR approach|chapterurl=https://books.google.com/books?id=ds2eIQ6XZy0C&pg=PA366|pages=366–75|last=Funke|first=Birger|last2=Sebastian|first2=Hans-Jürgen|title=Systems modelling and optimization: proceedings of the 18th IFIP TC7 conference|volume=396|series=Research notes in mathematics series|editor1-last=Polis|editor1-first=Michael P.|editor2-last=Dontchev|editor2-first=Asen L.|editor3-last=Kall|editor3-first=Peter|editor4-last=Lascieka|editor4-first=Irena|editor5-last=Olbrot|editor5-first=Andrzej W.|publisher=CRC Press|year=1999}}</ref>最后一个术语描述了每个级别之间的关系——较低级别的对象“是”较高级别类的成员。上面概述的分类结构是一个包容性的层次结构。再次使用林奈分类系统的例子，可以看到，属于哺乳动物 Mammalia 等级的物体“是”动物等级的成员；更具体地说，人类“是”灵长类动物，灵长类动物“是”哺乳动物等等。也可以抽象地将包含的层次结构定义为“概念”的层次结构。例如<ref name="sys model"/>，根据上述的林奈分类系统，像动物这样的实体名称是对所有符合动物概念的物种进行分类的一种方法。
=====构成性包容层次结构 Compositional containment hierarchy=====
=====构成性包容层次结构 =====
在这个特定的例子中，还有一些涌现特性 emergent properties——在较低层次上看不到的功能（例如认知 cognition不是神经元的特性，而是大脑的特性）——以及标度特性（分子比原子大，细胞比分子大等等）。这两个概念通常都存在于组合层次结构中，但它们不是必要的一般属性。这些层次结构是拥有属性的双向因果关系。涉及较低层次实体的上向因果关系 Upward causation导致较高层次实体的某些属性；子实体可以相互作用产生父实体，并且父实体至少部分由他们的子实体组成。下向因果关系 Downward causation是指将实体 x 并入更高级别的实体可能对 x 的属性和相互作用产生的影响。此外，每个级别上的实体都是自治的 autonomous。
在这个特定的例子中，还有一些涌现特性 emergent properties——在较低层次上看不到的功能（例如认知 cognition不是神经元的特性，而是大脑的特性）——以及标度特性（分子比原子大，细胞比分子大等等）。这两个概念通常都存在于组合层次结构中，但它们不是必要的一般属性。这些层次结构是拥有属性的双向因果关系。涉及较低层次实体的上向因果关系 Upward causation导致较高层次实体的某些属性；子实体可以相互作用产生父实体，并且父实体至少部分由他们的子实体组成。下向因果关系 Downward causation是指将实体 x 并入更高级别的实体可能对 x 的属性和相互作用产生的影响。此外，每个级别上的实体都是自治的 autonomous。
==Contexts and applications 语境和应用==
==语境和应用==
===Organizations 组织===
===组织===
组织 Organizations可以被构建成一个支配等级 dominance hierarchy。在一个组织的层次结构中，有一个人或一个群体拥有最大的权力和权威，每个后续的层次代表一个较小的权威。大多数组织都是这样构建的，包括政府、公司、民兵和有组织的宗教。组织中的单位或人员在组织结构图中按等级进行描述。
组织 Organizations可以被构建成一个支配等级 dominance hierarchy。在一个组织的层次结构中，有一个人或一个群体拥有最大的权力和权威，每个后续的层次代表一个较小的权威。大多数组织都是这样构建的，包括政府、公司、民兵和有组织的宗教。组织中的单位或人员在组织结构图中按等级进行描述。
在反向层次结构 reverse hierarchy中，权威的概念金字塔是颠倒的，因此顶点在底部，底部在顶部。这种模式代表了等级较高的成员对等级较低的成员负责的思想。
在反向层次结构 reverse hierarchy中，权威的概念金字塔是颠倒的，因此顶点在底部，底部在顶部。这种模式代表了等级较高的成员对等级较低的成员负责的思想。
=== Life 生命===
===生命===
在实践中，我们观察到自然界中很大一部分(复杂的)生物系统呈现出层次结构。从理论上讲，在一个复杂性必须从简单性演化而来的世界中，我们可以预期复杂系统具有层次结构。20世纪50年代进行的系统层次分析，为从20世纪80年代开始的层次生态学领域奠定了经验基础。
在实践中，我们观察到自然界中很大一部分(复杂的)生物系统呈现出层次结构。从理论上讲，在一个复杂性必须从简单性演化而来的世界中，我们可以预期复杂系统具有层次结构。20世纪50年代进行的系统层次分析，为从20世纪80年代开始的层次生态学领域奠定了经验基础。
这些理论基础由热力学的方法来总结。当生物系统被模拟为物理系统时，在其最一般的抽象中，它们是表现出自组织行为的热力学开放系统，耗散结构 dissipative structures之间的集合/子集关系可以用层次结构来刻画。
这些理论基础由热力学的方法来总结。当生物系统被模拟为物理系统时，在其最一般的抽象中，它们是表现出自组织行为的热力学开放系统，耗散结构 dissipative structures之间的集合/子集关系可以用层次结构来刻画。
===Computer graphic imaging 计算机图形成像===
===计算机图形成像===