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→N体问题
我们从运动方程上可以看出，限制性三体问题有两个自由度，即以两维的位置变量和相应的动量变量就可以完全刻画其运动。若要完全求解限制性三体问题，我们需要在总能量之外，找到第二个守恒量，庞加莱发现这第二个守恒量是不存在，即证明了限制性三体问题的不可解性。
我们从运动方程上可以看出，限制性三体问题有两个自由度，即以两维的位置变量和相应的动量变量就可以完全刻画其运动。若要完全求解限制性三体问题，我们需要在总能量之外，找到第二个守恒量，庞加莱发现这第二个守恒量是不存在，即证明了限制性三体问题的不可解性。
在庞加莱接近临终的时候，通过对限制性三体问题的研究，他提出庞加莱最后几何定理，由美国数学家Birkhoff证明。定理内容为：考虑环面<math>[0,1]\times \mathbb R/\mathbb Z</math>上的一个保面积的微分同胚，假设它保持两个边界，并把两个边界朝想法的方向扭转，则它有两个不动点。这个定理意味着限制性三体问题中周期轨的存在性。 这个定理有深刻的拓扑内涵，对后世数学产生了巨大的影响。一个重要的结果就是导致了Arnold猜想和辛几何这一领域的诞生。
== Hill月球问题 ==
== Hill月球问题 ==