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逆概率加权 (查看源代码)

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==== 假设 ====

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~~回顾对于协变量，操作和响应量的联合概率模型。当已知分别为，响应量的分布为~~

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回顾对于协变量<math>X</math>，操作<math>A</math>和响应量<math>Y</math>的联合概率模型。当已知<math>X</math>和<math>A</math>分别为<math>x</math>和<math>a</math>时，响应量<math> Y(X=x,A=a)=Y(x,a)</math>的分布为

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+

<math>\begin{aligned}Y(x,a)\sim {\frac {P(x,a,\cdot )}{\int P(x,a,y)\,dy}}\end{aligned}}</math>。

我们做出以下假设：

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# (A1)一致性（Consistency）: <math>Y = Y^{*}(A)</math>

+

# ('''A1''')一致性（Consistency）: <math>Y = Y^{*}(A)</math>

−

# (A2) 没有未观测的混淆因子: <math>\{Y^{*}(0), Y^{*}(1)\} \perp A|X</math>。更正式地说，对于每个有界和可测函数

+

# ('''A2''') 没有未观测的混淆因子: <math>\{Y^{*}(0), Y^{*}(1)\} \perp A|X</math>。更正式地说，对于每个有界和可测函数<math>f</math>和<math>g</math>，

−

#* 这意味着治疗分配只基于协变量数据，与潜在结果无关。

+

<math>{\begin{aligned}\qquad \mathbb {E} _{(A,Y)}\left[f(Y(X,a))\,g(A)\,|\,X\right]=\mathbb {E} _{Y}\left[f(Y(X,a))\,|\,X\right]\,\mathbb {E} _{A}\left[g(A)\,|\,X\right].\end{aligned}}</math>

−

# (A3) 正值性（Positivity）: 对于所有的 <math>a</math> 和 <math>x</math>，<math>P(A=a|X=x)>0 </math> 。

+

这意味着治疗分配只基于协变量数据，与潜在结果无关。

+

# ('''A3''') 正值性（Positivity）: 对于所有的 <math>a</math> 和 <math>x</math>，<math>P(A=a|X=x)>0 </math> 。

==== 缺点 ====

Wei

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