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===基本热动力学关系===

===基本热动力学关系===

一个系统的熵取决于它的内能和它的宏观变量，例如它的体积。在热力学极限中，这一事实导致方程式将内能U的变化与熵以及宏观变量的变化联系起来。这种关系称为基本热力学关系。如果外部压力p作为唯一的宏观变量施加在体积V上，则此关系为：<math>dU = T \, dS - p \, dV</math>

一个系统的熵取决于它的内能和它的宏观变量，例如它的体积。在热力学极限中，这一事实导致方程式将内能U的变化与熵以及宏观变量的变化联系起来。这种关系称为基本热力学关系。如果外部压力p作为唯一的宏观变量施加在体积V上，则此关系为：

::<math>dU = T \, dS - p \, dV</math>

由于内能和熵都是温度T的单调函数，这意味着当一个能量指定熵和体积时，内能是固定的，即使从一个热平衡状态到另一个无限大的熵状态，该关系也有效。体积以非准静态的方式发生（因此，在此更改期间，系统可能与热平衡相差很远，因此可能不存在熵，压力和温度）。

由于内能和熵都是温度T的单调函数，这意味着当一个能量指定熵和体积时，内能是固定的，即使从一个热平衡状态到另一个无限大的熵状态，该关系也有效。体积以非准静态的方式发生（因此，在此更改期间，系统可能与热平衡相差很远，因此可能不存在熵，压力和温度）。

基本的热力学关系意味着许多有效的热力学身份在总体上是有效的，与系统的微观细节无关。重要的例子是[https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_relations 麦克斯韦关系]和热容量之间的关系。

基本的热力学关系意味着许多有效的热力学身份在总体上是有效的，与系统的微观细节无关。重要的例子是[https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_relations 麦克斯韦关系]和热容量之间的关系。