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下面内容将从 热平衡、 Crooks relation进而引入耗散适应。

下面内容将从 热平衡、 Crooks relation进而引入耗散适应。

'''热平衡'''。当一个系统长时间与温度为T的热源接触而不受干扰时，我们说它达到了热平衡。在此条件下，一般假设微观排列j和k分别具有能量Ej和Ek，将以波尔兹曼分布给出的相对概率(p) :

'''热平衡'''。当一个系统长时间与温度为T的热源接触而不受干扰时，我们说它达到了热平衡。在此条件下，一般假设微观排列j和k分别具有能量Ej和Ek，将以波尔兹曼分布给出的相对概率(p) :

公式2

公式2

γ：正向微观状态演化轨迹 i->j->k，γ*：逆向微观状态演化轨迹 k->j->i，π(γ)：γ轨迹的概率，π(γ*)：γ*轨迹的概率。这个方程表明，微轨迹γ比它的时间反转更有可能是正热量的指数因子，当正路径被穿越时，释放到周围热储层的热量（图2）。这种关系即使在任意时变的外部场来驱动系统沿整个轨迹运行时也成立，只要时间变化是向后的(*)，可以计算反向轨迹的概率。因此，热ΔQ(γ)通常由两部分贡献:系统从开始到结束的内能变化ΔE，以及外加场在整个过程中所做的功W。

结合图2，γ：正向微观状态演化轨迹 i->j->k，γ*：逆向微观状态演化轨迹 k->j->i，π(γ)：γ轨迹的概率，π(γ*)：γ*轨迹的概率。这个方程表明，微轨迹γ比它的时间反转更有可能是正热量的指数因子，当正路径被穿越时，释放到周围热储层的热量。这种关系即使在任意时变的外部场来驱动系统沿整个轨迹运行时也成立，只要时间变化是向后的(*)，可以计算反向轨迹的概率。因此，热ΔQ(γ)通常由两部分贡献:系统从开始到结束的内能变化ΔE，以及外加场在整个过程中所做的功W。

[[文件:Figure 2 Dynamical irreversibility and heat production.png|缩略图|图2 动态不可逆性和产热]]

[[文件:Figure 2 Dynamical irreversibility and heat production.png|缩略图|图2 动态不可逆性和产热]]