316
个编辑
更改
→样例4 一种临床新药试验对比（考虑血压因素）
== 辛普森逆转和辛普森悖论 ==
== 辛普森逆转和辛普森悖论 ==
在探究辛普森悖论为何会令人困惑的问题时，我需要区分辛普森逆转和辛普森悖论这两个概念。
辛普森逆转，是一个纯粹的数学事实：在合并样本时，两个或多个不同的样本关于某一特定事件的相对频率出现反转，如表所示，在我们的例子中，我们可以看到两组相对频率：3/40>1/20（这是女性患者中服用D药者和未服用D药者的心脏病发作的相对频率），和 8/20>12/40（这是男性患者中用药者与不用药者的心脏病发作的相对频率）。然而，当我们把男女样本的数据合并在一起时，不等式的方向就 发生了逆转：（3+8）/（40+20）<（1+12）/（20+40）。
可见辛普森逆转是在进行统计聚合时，算术不等式的反转表现，并不让人意外。
辛普森悖论，就是建立在辛普森逆转这个数学事实之上的概念。现在让我们回到开头Table1这个最重要的例子，一个药物当“对男性有害”“对女性有害”“对人类有益”这三个陈述被理解为比例增减时，它们在数学上并不矛盾。然而，我们可能仍然认为这种情况在现实世界中不可能出现，因为一种药物不可能既导致心脏病 发作又防止心脏病发作。这种直觉是普遍的，像这个矛盾的例子就被称为辛普森悖论。
辛普森悖论提醒我们，在某些情况下，至少存在 一个统计趋势（无论是来自聚合数据、分层数据还是同时来自两者）无 法代表真正的因果效应。
{| class="wikitable"
! rowspan="2" |患者
! colspan="2" |对照组（未服药）
! colspan="2" |处理组（服药）
|-
|心脏病发作
|无心脏病发作
|心脏病发作
|无心脏病发作
|-
|女性
|1
|19
|3
|37
|-
|男性
|12
|28
|8
|12
|-
|合计
|13
|47
|11
|49
|}
== 如何避免辛普森悖论 ==
== 如何避免辛普森悖论 ==
'''混杂变量'''
'''混杂变量'''