587
个编辑
更改
→IV 估计式
在一般形式的回归模型（2）中（以矩阵形式表示）：
在一般形式的回归模型（2）中（以矩阵形式表示）：
y = Xβ+u
X是由解释变量构成的 N×k 维矩阵， β是系数向量。定义一个矩阵 Z（z_1,z_2,....z_k）与X(x_1,x_2,....x_k) 有着相同的维度，作为X的工具变量，将（2）式两端同乘以矩阵Z' ，则有：
IV 估计量的一种有趣的情况是：如果零条件均值假设满足，每一个解释变量都可以做为自己的工具变量，即 ，此时，IV 估计量就缩减为 OLS 估计量。因此，当零条件均值假设满足时，OLS 估计量是 IV 估计量的一种特殊情形。
Z'y = Z'Xβ+Z'u
工具变量 Z与u 不相关，意味着当 N趋于无穷大时 1/N(Z'u) 的概率极限为 0。因此，我们可以从下式中定义出 IV 估计量β<^>_iv ：
Z'y = Z'Xβ<^>_iv
β<^>_iv = (Z'X)^(-1)Z'y
IV 估计量的一种有趣的情况是：如果零条件均值假设满足，每一个解释变量都可以做为自己的工具变量，即 X=Z，此时，IV 估计量就缩减为 OLS 估计量。因此，当零条件均值假设满足时，OLS 估计量是 IV 估计量的一种特殊情形。