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在物理学,特别是在统计物理学中,在统计物理中,系综代表一定条件下,一个体系的大量可能状态的集合。换句话说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系,其微观状态(比如每个粒子的位置和速度)仍然可以大不相同。更进一步地说,统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。
 
在物理学,特别是在统计物理学中,在统计物理中,系综代表一定条件下,一个体系的大量可能状态的集合。换句话说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系,其微观状态(比如每个粒子的位置和速度)仍然可以大不相同。更进一步地说,统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。
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下面举一个例子来说明这样的表述。考虑抛一枚硬币的实验,这样一个简单的实验只有两种可能的结果,“正面”或“反面”<ref group="note">我们在这里不考虑“硬币立在桌子上”这种可能性极小的事件。</ref>。原则上,如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的,以及与硬币和桌子相互作用力等等信息,那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算,实验的结果应该是完全可以预测的。实际上,关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果,我们不可能作出唯一的预测,可是实验的统计表述却是比较简单的。
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下面举一个例子来说明这样的表述。考虑抛一枚硬币的实验,这样一个简单的实验只有两种可能的结果,“正面”或“反面”<ref group="note" name=":0">我们在这里不考虑“硬币立在桌子上”这种可能性极小的事件。</ref>。原则上,如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的,以及与硬币和桌子相互作用力等等信息,那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算,实验的结果应该是完全可以预测的。实际上,关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果,我们不可能作出唯一的预测,可是实验的统计表述却是比较简单的。
    
[[文件:抛掷硬币的实验.png|缩略图|为了展示抛掷一枚硬币的概率,我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综(N是一个非常大的的值),当每一枚硬币都被抛掷后,系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。]]
 
[[文件:抛掷硬币的实验.png|缩略图|为了展示抛掷一枚硬币的概率,我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综(N是一个非常大的的值),当每一枚硬币都被抛掷后,系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。]]
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== 微观态与宏观态 ==
 
== 微观态与宏观态 ==
我们不妨用一个简单的例子来介绍微观态。
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我们不妨用一个简单的例子来介绍微观态与宏观态。
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设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态,为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
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设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上 <ref name=":0" group="note" />,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态(configuration),为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
    
这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。
 
这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。
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这个简单的例子说明两个关键点:
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(1)可以用数量巨大的同等可能的微观态描述一个系统;
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(2)实际测量的是系统宏观态的一个性质.各个宏观态并不是同等可能出现的,因为不同宏观态对应不同数量的微观态。
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系统最可能所处的宏观态是对应于最多微观态数的宏观态。
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热系统的行为与上面考虑的例子中的情况非常类似。要指定一个热系统的一个微观态,就需要给出系统中每一个原子的微观位形 <ref name=":0" group="note" />(configuration,可能是位置和速度或者能量)。通常不可能测量出系统处在哪一个微观态。另一方面,仅仅给出一个热系统的宏观性质(如压强,总能量或者体积)就能指定该系统的个宏观态。举例来说,在体积1m^3中压强为105Pa的气体的一个宏观位形,通常会与大量的微观态相联系。
    
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