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在物理学，特别是在统计物理学中，在统计物理中，系综代表一定条件下，一个体系的大量可能状态的集合。换句话说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。更进一步地说，统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。

在物理学，特别是在统计物理学中，在统计物理中，系综代表一定条件下，一个体系的大量可能状态的集合。换句话说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。更进一步地说，统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。

下面举一个例子来说明这样的表述。考虑抛一枚硬币的实验，这样一个简单的实验只有两种可能的结果，“正面”或“反面”<ref group="note">我们在这里不考虑“硬币立在桌子上”这种可能性极小的事件。</ref>。原则上，如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的，以及与硬币和桌子相互作用力等等信息，那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算，实验的结果应该是完全可以预测的。实际上，关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果，我们不可能作出唯一的预测，可是实验的统计表述却是比较简单的。

下面举一个例子来说明这样的表述。考虑抛一枚硬币的实验，这样一个简单的实验只有两种可能的结果，“正面”或“反面”<ref group="note" name=":0">我们在这里不考虑“硬币立在桌子上”这种可能性极小的事件。</ref>。原则上，如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的，以及与硬币和桌子相互作用力等等信息，那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算，实验的结果应该是完全可以预测的。实际上，关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果，我们不可能作出唯一的预测，可是实验的统计表述却是比较简单的。

[[文件:抛掷硬币的实验.png|缩略图|为了展示抛掷一枚硬币的概率，我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综（N是一个非常大的的值），当每一枚硬币都被抛掷后，系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。]]

[[文件:抛掷硬币的实验.png|缩略图|为了展示抛掷一枚硬币的概率，我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综（N是一个非常大的的值），当每一枚硬币都被抛掷后，系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。]]

== 微观态与宏观态 ==

== 微观态与宏观态 ==

设想一个大盒子里，放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后，用力并持续足够长的时间摇晃盒子，随后打开盒盖朝里看，有些硬币正面朝上，有些硬币反面朝上，有大量可以获得的可能组态（准确地说，应该是<math>2^{100}</math>种，大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定，这些不同组态中的每一种，均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态，为该系统的一个微观态（microstate）。这些微观态的某一个例子是：“一号硬币正面朝上，二号硬币正面朝上，三号硬币反面朝上，……，一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态，我们可能需要单独地辨别每一个硬币，这的确令人烦躁，但是这毕竟只是在简单地数数：有多少硬币正面朝上，有多少硬币反面朝上（例如，有53枚正面朝上，47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态（macrostate）。但值得注意的是，每个宏观态并不是等可能出现的。例如，在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态（微观态）中，50枚硬币正面朝上，50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>；53枚硬币正面朝上，47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>；100枚硬币正面朝上，0枚硬币反面朝上的组态数为1。

设想一个大盒子里，放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后，用力并持续足够长的时间摇晃盒子，随后打开盒盖朝里看，有些硬币正面朝上，有些硬币反面朝上 <ref name=":0" group="note" />，有大量可以获得的可能组态（准确地说，应该是<math>2^{100}</math>种，大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定，这些不同组态中的每一种，均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态（configuration），为该系统的一个微观态（microstate）。这些微观态的某一个例子是：“一号硬币正面朝上，二号硬币正面朝上，三号硬币反面朝上，……，一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态，我们可能需要单独地辨别每一个硬币，这的确令人烦躁，但是这毕竟只是在简单地数数：有多少硬币正面朝上，有多少硬币反面朝上（例如，有53枚正面朝上，47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态（macrostate）。但值得注意的是，每个宏观态并不是等可能出现的。例如，在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态（微观态）中，50枚硬币正面朝上，50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>；53枚硬币正面朝上，47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>；100枚硬币正面朝上，0枚硬币反面朝上的组态数为1。

这样看来，100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的，因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然，有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生，这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。

这样看来，100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的，因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然，有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生，这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。

= 定义 =

= 定义 =