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"魔力"圆盘引导我们得到以下发现：

"魔力"圆盘引导我们得到以下发现：

'''(1) 指数增长的空间。'''圆盘上的每条鱼都一样大，之所以远离中心的鱼看起来小，并不是鱼真的变小，而是圆盘在此处“膨胀”从而装下了更多的鱼。事实上，圆盘空间是指数级增长的：当半径为<math>r</math>时，圆盘的面积将增长为 <math>A \propto e^{r}</math>——圆盘面积=单条鱼的面积×鱼的数量，而鱼的数量在指数增长——我们熟悉的面积公式  

'''(1) 指数增长的空间。'''圆盘上的每条鱼都一样大，之所以远离中心的鱼看起来小，并不是鱼真的变小，而是圆盘在此处“膨胀”从而装下了更多的鱼。事实上，圆盘空间是指数级增长的：当半径为<math>r</math>时，圆盘的面积将增长为 <math>A \propto e^{r}</math>——圆盘面积=单条鱼的面积×鱼的数量，而鱼的数量在指数增长——我们熟悉的面积公式 <math>A=\pi r^{2}</math>不再适用。

 

<math>A \propto e^{r}A=\pi r^{2}</math>不再适用。

如果来到圆盘边缘，每一条鱼会显得无限小，此时圆盘装下了整个宇宙。

如果来到圆盘边缘，每一条鱼会显得无限小，此时圆盘装下了整个宇宙。