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→因果几何
<math>EI\approx -\frac{1}{2}\int_{-1/2}^{1/2}\ln\left[\left(\frac{\epsilon}{f'(x)}\right)^2+\delta^2\right]dx.
<math>EI\approx -\frac{1}{2}\int_{-1/2}^{1/2}\ln\left[\left(\frac{\epsilon}{f'(x)}\right)^2+\delta^2\right]dx.
</math>
</math>
这就是连续映射函数EI的公式。当噪声水平低时，与离散映射相比，连续映射可以表现出更高的EI。然而，随着噪声水平的增加，对映射函数进行离散化可以产生具有更高EI的模型。这种现象有助于解释为什么数字电路最终在减轻噪声干扰方面优于模拟电路；数字电路的二值化和粗粒度策略抑制了噪声的传播和扩散。
==信息几何==
==信息几何==
== 因果几何 ==
== 因果几何 ==
为了将信息几何推广到具有干预噪声和观测噪声的情况，需要引入一个新的维度为<math>l
</math>的中间变量<math>\theta\subet\mathcal{R}^l
</math>，使得我们不能通过直接干预<math>\mathbf{x}
</math>来控制<math>\mathbf{y}
</math>。相反，我们可以干预<math>\mathbf{x}
</math>以影响<math>\theta
</math>并间接影响<math>\mathbf{y}
</math>。因此，这三个变量形成了一个马尔可夫链：<math>\mathbf{x}\to\theta\to\mathbf{y}
</math>。