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2024年4月24日 (星期三)
→确定性和简并性
第66行:
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<math>
<math>
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Determinism = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(N\
timesTPM
(i,j))}
+
Determinism = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(N\
times TPM
(i,j))}
Degeneracy = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(\sum_k TPM(k,j))}
Degeneracy = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(\sum_k TPM(k,j))}
</math>
</math>
关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是,已知当前时刻状态概率分布,对未来可能状态的判断有多大的把握;而简并性指的是,已知当前的状态,追溯历史,我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并,我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高,同时简并性低时,说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。
关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是,已知当前时刻状态概率分布,对未来可能状态的判断有多大的把握;而简并性指的是,已知当前的状态,追溯历史,我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并,我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高,同时简并性低时,说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。
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[[文件:Example1.png|
缩略图
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[[文件:Example1.png|
无框
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上图展示了几种TPM,其中(a)是确定性高,简并性低,所以整体eff比较高。(b)则是确定性和简并性都比较高,所以eff是0。(c)相比于(a)确定性更低,(d)也是确定性和简并性都较高导致eff较低,它们都可以通过同一种粗粒化策略(将前4个状态合并为一个状态)来得到(e)。此时(e)确定性很高,无简并性,所以(e)的eff比(c)(d)要高。
上图展示了几种TPM,其中(a)是确定性高,简并性低,所以整体eff比较高。(b)则是确定性和简并性都比较高,所以eff是0。(c)相比于(a)确定性更低,(d)也是确定性和简并性都较高导致eff较低,它们都可以通过同一种粗粒化策略(将前4个状态合并为一个状态)来得到(e)。此时(e)确定性很高,无简并性,所以(e)的eff比(c)(d)要高。
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