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、
2024年6月7日 (星期五)
→形式定义
第84行:
第84行:
==形式定义==
==形式定义==
−
考虑两个随机变量:[math]X[/math]和[math]Y[/math],分别代表因变量(Cause Variable)和果变量(Effect Variable),并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时,[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]的。所谓的因果机制是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下,[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]
上任意取值
[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率:
+
考虑两个随机变量:[math]X[/math]和[math]Y[/math],分别代表因变量(Cause Variable)和果变量(Effect Variable),并且假定它们的取值区间分别是[math]\mathcal{X}[/math]和[math]\mathcal{Y}[/math]。同时,[math]X[/math]是通过因果机制[math]f[/math]影响[math]Y[/math]的。所谓的因果机制是指在给定[math]X[/math]取值[math]x\in \mathcal{X}[/math]的情况下,[math]Y[/math]在[math]\mathcal{Y}[/math]
上取任意值
[math]y\in \mathcal{Y}[/math]的条件概率:
<math>
<math>
第104行:
第104行:
</math>
</math>
−
这里,
[math]\tilde{X}[/math]
代表被
[math]
do
[/math]
干预后的
[math]X[/math]
变量,
[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说,这就是集合中元素的个数。
+
也就是,被[math]do[/math]干预后的[math]X[/math]变量成为了:
[math]\tilde{X}[/math]
。[math]X
[
/
math]
和[math]\tilde{X}[/math]的区别就在于分布不同:[math]\tilde{X}
[/math]
满足
[math]
\mathcal{
X
}
[/math]
上的均匀分布。这里
[math]\#(\mathcal{X})[/math]代表集合[math]\mathcal{X}[/math]的基数。对于有限元素集合来说,这就是集合中元素的个数。
在这个干预中,我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变,这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化,即被间接干预成为:
在这个干预中,我们要始终保持因果机制[math]f[/math]不变,这就会导致[math]Y[/math]的概率分布发生变化,即被间接干预成为:
第112行:
第112行:
</math>
</math>
−
其中,[math]\tilde{Y}[/math]则代表:在保持因果机制[math]f[/math]不变的情况下,[math]Y[/math]变量被[math]X[/math]
的do干预所间接改变的变量,这种变化主要体现在概率分布的变化上面。
+
其中,[math]\tilde{Y}[/math]则代表:在保持因果机制[math]f[/math]不变的情况下,[math]Y[/math]变量被[math]X[/math]
的do干预所间接改变的变量,这种变化主要体现在概率分布的变化上。
因此,所谓一个因果机制[math]f[/math]的有效信息EI,就是被干预后的因变量[math]\tilde{X}[/math]和果变量[math]\tilde{Y}[/math]之间的[[互信息]]。
因此,所谓一个因果机制[math]f[/math]的有效信息EI,就是被干预后的因变量[math]\tilde{X}[/math]和果变量[math]\tilde{Y}[/math]之间的[[互信息]]。
Jake
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