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→维度平均的EI
看来，连续变量系统的归一化问题并不能简单平移离散变量的结果。
看来，连续变量系统的归一化问题并不能简单平移离散变量的结果。
在[[神经信息压缩器]]（Neural information squeezer, NIS）的框架被提出时<ref name=zhang_nis />，作者们发明了另一种对连续变量的有效信息进行归一化方式，即用状态空间维数来归一化EI，从而解决连续状态变量上的EI比较问题，这一指标被称为'''维度求平均的有效信息'''（Dimension Averaged Effective Information，简称dEI）。其描述为：
在[[神经信息压缩器]]（Neural information squeezer, NIS）的框架被提出时<ref name=zhang_nis />，作者们发明了另一种对连续变量的有效信息进行归一化方式，即用状态空间维数来归一化EI，从而解决连续状态变量上的EI比较问题，这一指标被称为'''维度平均的有效信息'''（Dimension Averaged Effective Information，简称dEI）。其描述为：
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这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标实际上是等价的。关于连续变量上的EI，我们将在下文进一步详述。
这里，[math]n[/math]为状态空间的维度。可以证明，在离散的状态空间中，'''维度平均的EI'''和'''有效性'''指标（Eff）实际上是等价的。关于连续变量上的EI，我们将在下文进一步详述。
对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]是同一维度的变量，因此[math]m=n[/math]，因而：将公式{{EquationNote|6}}代入维度平均EI，得到：
对于n维迭代动力系统来说，首先，[math]\mathbf{y}[/math]和[math]\mathbf{x}[/math]是同一维度的变量，因此[math]m=n[/math]，因而：将公式{{EquationNote|6}}代入维度平均EI，得到：
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虽然L仍然没有消失，但是当我们计算'''维度平均的因果涌现'''的时候，即假设我们可以将n维的状态变量[math]\mathbf{x}_t[/math]投影到一个N维的宏观态变量[math]\mathbf{X}_t[/math]，以及相对应的宏观动力学(F)，和噪声的协方差[math]\Sigma'[/math]则宏观动力学的维度平均EI与微观动力学的维度平均EI之差为：
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