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= NIS 和NIS+ 的原理图 =

= NIS 和NIS+ 的原理图 =

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(a)输入端：模拟系统的各种形式的数据，如Boid群集模型(多智能体系统)，康威生命游戏(二维细胞自动机)和真实的大脑fMRI时间序列数据。(b) 分析框架：NIS+的框架，它结合了以前的模型NIS。方框表示函数或神经网络，指向叉的箭头表示信息屏蔽操作。其中xt和xt+1表示微观状态的观测数据，x t+1表示预测的微观状态。通过编码器对微观状态进行编码，得到宏观状态，表示为yt = ϕ (xt)和yt+1 = ϕ (xt+1)。同样，通过对微观状态的预测进行编码，可以获得预测的宏观状态，yt = ϕ (xt)和yt+1 = ϕ (xt+1)。这种新颖的NIS+计算框架可以实现粗粒度突现空间下EI的最大化。因此，它可以在涌现空间上优化一个由fθ表示的独立因果机制(f)。一旦获得不同q的宏观动力学fθ，它也可以用来量化原始数据中的CE。(c) 输出端：NIS+的各种输出形式，包括CE的程度、学习到的宏观动态、捕捉到的涌现模式和粗粒度策略。

(a)输入端：模拟系统的各种形式的数据，如Boid群集模型(多智能体系统)，康威生命游戏(二维细胞自动机)和真实的大脑fMRI时间序列数据。(b) 分析框架：NIS+的框架，它结合了以前的模型NIS。方框表示函数或神经网络，指向叉的箭头表示信息屏蔽操作。其中xt和xt+1表示微观状态的观测数据，x t+1表示预测的微观状态。通过编码器对微观状态进行编码，得到宏观状态，表示为yt = ϕ (xt)和yt+1 = ϕ (xt+1)。同样，通过对微观状态的预测进行编码，可以获得预测的宏观状态，yt = ϕ (xt)和yt+1 = ϕ (xt+1)。这种新颖的NIS+计算框架可以实现粗粒度突现空间下EI的最大化。因此，它可以在涌现空间上优化一个由fθ表示的独立因果机制(f)。一旦获得不同q的宏观动力学fθ，它也可以用来量化原始数据中的CE。(c) 输出端：NIS+的各种输出形式，包括CE的程度、学习到的宏观动态、捕捉到的涌现模式和粗粒度策略。

在这个实验中，SIR（易感、感染、恢复或死亡）模型是一个简单的宏观动态系统，而微观变量则是通过在宏观变量中引入噪声产生的。主要目的是评估我们的模型是否能够有效地去除噪声、发现有意义的宏观动态、识别CE，并展示超越训练数据集分布的泛化能力。

在这个实验中，SIR（易感、感染、恢复或死亡）模型是一个简单的宏观动态系统，而微观变量则是通过在宏观变量中引入噪声产生的。主要目的是评估我们的模型是否能够有效地去除噪声、发现有意义的宏观动态、识别CE，并展示超越训练数据集分布的泛化能力。

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(a) SIR模型的相空间，以及具有相同感染率和恢复率或死亡率的四个示例轨迹。同时显示用于训练的完整数据集(蓝色区域)和部分数据集(虚线区域)，分别由63,000和42,000个均匀分布的数据点组成。(b)曲线描述了不同模型的维平均有效信息(J)随训练时间的变化。线表示平均值，而带宽表示五次重复实验的标准差。(c)比较了SIR动力学的矢量场、NIS+的习得宏观动力学和习得编码器的雅可比矩阵变换后的宏观动力学。每个箭头代表一个方向，以及在该坐标点的动力学导数的大小。(d)将整体与局部进行比较，以评估在部分数据集(缺失42,000个数据点)或完整数据集上训练的不同模型的多步预测误差。这些模型包括NIS+、NIS、前馈神经网络(NN)、具有逆概率加权和反向动力学学习技术的前馈神经网络(NN+)、变分自编码器(VAE)及其重加权和反向动力学版本(VAE+)。(e).微观动力学(J (fm))和宏观动力学(J (fm))的CE(∆J)和EI的变化绘制为观测噪声变化的标准差σ。所有这些指标都是跨维度平均的。按照Rosas对CE的定义和计算方法，黄线表示Rosas ' Ψ的变化。垂直线表示归一化MAE的阈值为0.3。当σ大于阈值时，则不符合式1的误差约束，结果不可靠。(f)将SIR动力学的矢量场、NIS的习得宏观动力学和NIS的编码器雅可比矩阵变换后的宏观动力学与(c)进行比较。

(a) SIR模型的相空间，以及具有相同感染率和恢复率或死亡率的四个示例轨迹。同时显示用于训练的完整数据集(蓝色区域)和部分数据集(虚线区域)，分别由63,000和42,000个均匀分布的数据点组成。(b)曲线描述了不同模型的维平均有效信息(J)随训练时间的变化。线表示平均值，而带宽表示五次重复实验的标准差。(c)比较了SIR动力学的矢量场、NIS+的习得宏观动力学和习得编码器的雅可比矩阵变换后的宏观动力学。每个箭头代表一个方向，以及在该坐标点的动力学导数的大小。(d)将整体与局部进行比较，以评估在部分数据集(缺失42,000个数据点)或完整数据集上训练的不同模型的多步预测误差。这些模型包括NIS+、NIS、前馈神经网络(NN)、具有逆概率加权和反向动力学学习技术的前馈神经网络(NN+)、变分自编码器(VAE)及其重加权和反向动力学版本(VAE+)。(e).微观动力学(J (fm))和宏观动力学(J (fm))的CE(∆J)和EI的变化绘制为观测噪声变化的标准差σ。所有这些指标都是跨维度平均的。按照Rosas对CE的定义和计算方法，黄线表示Rosas ' Ψ的变化。垂直线表示归一化MAE的阈值为0.3。当σ大于阈值时，则不符合式1的误差约束，结果不可靠。(f)将SIR动力学的矢量场、NIS的习得宏观动力学和NIS的编码器雅可比矩阵变换后的宏观动力学与(c)进行比较。

Boids模型是一个著名的模拟鸟类集体行为的多代理模型，在这个实验中测试了NIS+ 在具有内在和外在噪声的不同环境中识别突发集体行为和CE 量化的能力。为了提高训练粗粒度策略的可解释性，将尝试在学习到的宏观状态和微观状态之间给出明确的对应关系。在300×300画布上使用N = 16个boids进行模拟以生成训练数据。为了评估NIS+发现有意义的宏观状态的能力，我们将所有boids分为两组，并人为地修改boids模型，为每组引入不同的恒定转向力。这种修改确保了两组具有不同转弯角度的独立轨迹。每个物体在每个时间步长的微观状态包括它们的水平和垂直位置，以及它们的二维速度。所有生物的微观状态形成一个4N维实数向量，作为训练NIS+的输入。

Boids模型是一个著名的模拟鸟类集体行为的多代理模型，在这个实验中测试了NIS+ 在具有内在和外在噪声的不同环境中识别突发集体行为和CE 量化的能力。为了提高训练粗粒度策略的可解释性，将尝试在学习到的宏观状态和微观状态之间给出明确的对应关系。在300×300画布上使用N = 16个boids进行模拟以生成训练数据。为了评估NIS+发现有意义的宏观状态的能力，我们将所有boids分为两组，并人为地修改boids模型，为每组引入不同的恒定转向力。这种修改确保了两组具有不同转弯角度的独立轨迹。每个物体在每个时间步长的微观状态包括它们的水平和垂直位置，以及它们的二维速度。所有生物的微观状态形成一个4N维实数向量，作为训练NIS+的输入。

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上图为NIS+学习Boids模型的集体群集行为的实验结果。(a)和(e)给出了各种条件下星体轨迹的实际和预测数据。具体来说，他们给出了在两个分离组和随机偏转角度条件下的多步(50步)预测的比较结果。它们的本征噪声水平α分别为0.001和0.4。(b)展示了多步预测的平均绝对误差(MAE)的上升，因为半径r(表示(a)中物体的初始位置范围)超出了训练数据的限制。(c)用不同的q超参数(代表不同宏观状态的尺度)描述了NIS+的训练时代中维度平均因果出现(∆J)的变化趋势。(d)为显著性图，直观地描述了每个宏观维度与每个体的空间坐标之间的关联。我们用橙色点突出了每个宏观状态维度中最重要的对应微观状态，这些微观状态是使用应用于模型的积分梯度(IG)方法确定的。横轴表示16个物体在微观状态下的x和y坐标，纵轴表示8个宏观维度。淡蓝色的虚线区分了不同个体体的坐标，而钢蓝色的实线分隔了实体组。

上图为NIS+学习Boids模型的集体群集行为的实验结果。(a)和(e)给出了各种条件下星体轨迹的实际和预测数据。具体来说，他们给出了在两个分离组和随机偏转角度条件下的多步(50步)预测的比较结果。它们的本征噪声水平α分别为0.001和0.4。(b)展示了多步预测的平均绝对误差(MAE)的上升，因为半径r(表示(a)中物体的初始位置范围)超出了训练数据的限制。(c)用不同的q超参数(代表不同宏观状态的尺度)描述了NIS+的训练时代中维度平均因果出现(∆J)的变化趋势。(d)为显著性图，直观地描述了每个宏观维度与每个体的空间坐标之间的关联。我们用橙色点突出了每个宏观状态维度中最重要的对应微观状态，这些微观状态是使用应用于模型的积分梯度(IG)方法确定的。横轴表示16个物体在微观状态下的x和y坐标，纵轴表示8个宏观维度。淡蓝色的虚线区分了不同个体体的坐标，而钢蓝色的实线分隔了实体组。

本实验在830名受试者的真实大脑fMRI时间序列数据上测试了NIS+模型。fMRI扫描数据是在受试者观看同一段电影时收集的。因此，在相似的自然刺激下，被试的相似经历是预期的，这对应于具有不同初始条件的相同动力学的时间序列。通过Schaefer atlas方法对原始数据进行预处理，将每个受试者的时间序列维数从大约140,000(不同受试者的维数不同)降至100，使NIS+能够运行并获得更清晰的结果。然后，选取前800个时间序列数据进行训练，剩下的30个时间序列进行测试。将结果与另一个fMRI数据集进行了比较，其中50名受试者处于静息状态。

本实验在830名受试者的真实大脑fMRI时间序列数据上测试了NIS+模型。fMRI扫描数据是在受试者观看同一段电影时收集的。因此，在相似的自然刺激下，被试的相似经历是预期的，这对应于具有不同初始条件的相同动力学的时间序列。通过Schaefer atlas方法对原始数据进行预处理，将每个受试者的时间序列维数从大约140,000(不同受试者的维数不同)降至100，使NIS+能够运行并获得更清晰的结果。然后，选取前800个时间序列数据进行训练，剩下的30个时间序列进行测试。将结果与另一个fMRI数据集进行了比较，其中50名受试者处于静息状态。

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上图为学习结果、因果涌现程度以及NIS+和NIS对大脑fMRI数据的归因分析。(a)在测试数据集上不同尺度(q)下，多步预测的平均误差随预测步长增加而增加。(b)比较不同模型和不同数据集(包括观影fMRI(视觉fMRI)和静息fMRI)的CE测量值(平均维度，∆J)。柱状图为10次重复实验的平均结果，误差柱状图为标准差。(c)给出了各子网络在Schaefer Atlas下的平均属性，采用积分梯度(IG)分析方法在编码器上以q = 1的尺度计算。误差条表示标准误差。(d)显示观影(视觉)fMRI数据的归因图。

上图为学习结果、因果涌现程度以及NIS+和NIS对大脑fMRI数据的归因分析。(a)在测试数据集上不同尺度(q)下，多步预测的平均误差随预测步长增加而增加。(b)比较不同模型和不同数据集(包括观影fMRI(视觉fMRI)和静息fMRI)的CE测量值(平均维度，∆J)。柱状图为10次重复实验的平均结果，误差柱状图为标准差。(c)给出了各子网络在Schaefer Atlas下的平均属性，采用积分梯度(IG)分析方法在编码器上以q = 1的尺度计算。误差条表示标准误差。(d)显示观影(视觉)fMRI数据的归因图。