更改

<math>

<math>

\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}} = \overset{\leftarrow L}{s}=s_{L-1} \dots s_{-1}:s_i \in \mathcal{A}, L \in \mathbb{Z}^+ \}. \tag{B1}

\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}} = \{\overset{\leftarrow L}{s}=s_{L-1} \dots s_{-1}:s_i \in \mathcal{A}, L \in \mathbb{Z}^+ \}. \tag{B1}

</math>

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回忆下s<-0 = λ，空字符串。我们由下式定义S<-之上的关系~ϵ

回忆下<math>\overset{\leftarrow 0}{s} = λ</math>，空字符串。我们由下式定义<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>之上的关系<math>\sim_ϵ</math>

si<-K ~ϵ sj<-L <-> P(S->|si<-K) = P(S->|s<-Lj),（B2）

<math>

\overset{\leftarrow K}{s_i}\sim_ϵ\overset{\leftarrow L}{s_j} \Harr P(\overset{\to}{S} \vert \overset{\leftarrow K}{s_i}) = P(\overset{\to}{S} \vert \overset{\leftarrow L}{s_j}), \tag{B2}

对所有准无限S->=s0s1s2..., 其中K, L ∈Z+。

对所有准无限<math>\overset{\to}{S} = s_0s_1s_2\dots,</math> 其中<math>K,L \in \mathbb{Z}^+</math>。

这里我们由回顾关系的基本属性，等价类，和划分来展示~ϵ是一个等价关系。（证明的细节是直观的并未包括在这里。查看参考文献【87】。）我们将丢弃长度变量K和L并由s<-,s<-',s<-''∈S<-表征，是等式（B1）的集合S<-任意长度的成员。

这里我们由回顾关系的基本属性，等价类，和划分来展示<math>\sim_ϵ</math>是一个等价关系。（证明的细节是直观的并未包括在这里。查看参考文献【87】。）我们将丢弃长度变量K和L并由<math>\overset{\gets}{s},\overset{\gets'}{s},\overset{\gets''}{s} \in \overset{\gets''}{\mathbf{S}}</math>表征，是等式（B1）的集合<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>任意长度的成员。

首先，~ϵ是在S<-上的关系，自从我们可以将它表示成笛卡儿积的子集

首先，<math>\sim_ϵ</math>是在<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>上的关系，自从我们可以将它表示成笛卡儿积的子集

S<- x S<- = {(s<-, s<-')}:s<-,s<-'∈S<-}. (B3)

\overset{\gets''}{\mathbf{S}} \times \overset{\gets''}{\mathbf{S}} = {(\overset{\gets}{s},\overset{\gets'}{s}):\overset{\gets}{s},\overset{\gets'}{s} \in \overset{\gets''}{\mathbf{S}}}. \tag{B3}

其次，关系~ϵ在S<-上是等价关系自从它是

其次，关系<math>\sim_ϵ</math>在<math>\overset{\leftarrow}{\mathbf{S}}</math>上是等价关系自从它是

1.自反的：s<-~ϵs<-，对于所有s<-∈S<-；

1.自反的：s<-~ϵs<-，对于所有s<-∈S<-；