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====基于可逆性的因果涌现理论====

====基于可逆性的因果涌现理论====

张江等人基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵<math>P</math>，通过对它进行奇异值分解，得到两个正交且的归一化矩阵<math>U</math>和<math>V</math>,和一个对角阵<math>\Sigma</math>：<math>P= U\Sigma V^T</math>

张江等人[论文题目：Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence]基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵<math>P</math>，通过对它进行奇异值分解，得到两个正交且的归一化矩阵<math>U</math>和<math>V</math>,和一个对角阵<math>\Sigma</math>：<math>P= U\Sigma V^T</math>

我们可以将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量，即：

我们可以将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量，即：