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→复杂网络中的因果涌现
在[[随机网络模型|随机网络]]（ER）、偏好依赖网络（PA）等人工网络以及四类真实网络中进行实验比较。对于ER网络来说，有效信息的大小只依赖于连接概率<math>p </math>，并且随着网络规模的增大会收敛到<math>-log_2p </math>。同时一个关键发现表明，存在一个相变点，该相变点近似在网络的平均度（<math><k> </math>）等于<math>log_2N </math>的位置，同样对应于ER网络随着连接概率增加而出现巨连通集团的相变点位置，超过该相变点随机网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息。对于PA网络来说，<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小会随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反；<math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界。对于真实网络，作者发现，生物网络因为具有很大的噪音，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪音，相比于其他类型网络因果涌现最显著，而技术类型网络是更稀疏、非退化的，因此，平均效率更高，节点关系也更加具体，所有有效信息也最高。
在[[随机网络模型|随机网络]]（ER）、偏好依赖网络（PA）等人工网络以及四类真实网络中进行实验比较。对于ER网络来说，有效信息的大小只依赖于连接概率<math>p </math>，并且随着网络规模的增大会收敛到<math>-log_2p </math>。同时一个关键发现表明，存在一个相变点，该相变点近似在网络的平均度（<math><k> </math>）等于<math>log_2N </math>的位置，同样对应于ER网络随着连接概率增加而出现巨连通集团的相变点位置，超过该相变点随机网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息。对于PA网络来说，<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小会随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反；<math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界。对于真实网络，作者发现，生物网络因为具有很大的噪音，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪音，相比于其他类型网络因果涌现最显著，而技术类型网络是更稀疏、非退化的，因此，平均效率更高，节点关系也更加具体，所有有效信息也最高。
在该文章中作者使用贪婪算法来构建宏观尺度的网络，然而对于大规模网络来说，效率仍然很低。随后，Griebenow等<ref>Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>提出了一种基于谱聚类的方法来识别偏好依附网络中的因果涌现。相比贪婪算法以及梯度下降算法，谱聚类算法的计算时间最少，同时找到的宏观网络的因果涌现也更加显著。
在该文章中作者使用贪婪算法来构建宏观尺度的网络，然而对于大规模网络来说，效率仍然很低。随后，Griebenow等<ref>Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>提出了一种基于谱聚类的方法来识别[[偏好依附网络]]中的因果涌现。相比[[贪婪算法]]以及[[梯度下降算法]]，[[谱聚类算法]]的计算时间最少，同时找到的宏观网络的因果涌现也更加显著。
=== 在生物系统上的应用 ===
=== 在生物系统上的应用 ===