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→基于互信息的近似方法
由于基于互信息的近似方法需要依赖宏观态<math>V</math>的选择，因此，作者给出了两种方法，一种是给定一个宏观态<math>V</math>计算，另一种是基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>。下面我们分别介绍这两种方法:
由于基于互信息的近似方法需要依赖宏观态<math>V</math>的选择，因此，作者给出了两种方法，一种是给定一个宏观态<math>V</math>计算，另一种是基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>。下面我们分别介绍这两种方法:
Rosas虽然给出因果涌现的严格定义，但在<math>\varphi ID </math>中使用的数学公式很复杂，同时计算要求很高，信息分解框架中定义的信息原子难以计算, 难以将该方法应用于实际系统。因此，Rosas等绕开特有信息和协同信息的计算<ref name=":5" />，作者推导出只需要计算[[互信息]]的近似公式，提出一个判定因果涌现发生的充分条件，基于[[互信息]]提出三个新指标，<math>\mathrm{\Psi} </math> ,<math>\mathrm{\Delta} </math> 和<math>\mathrm{\Gamma} </math>用于识别系统中的因果涌现，三种指标的具体计算公式如下所示：
Rosas虽然给出因果涌现的严格定义，但在<math>\varphi ID </math>中使用的数学公式很复杂，同时计算要求很高，[[信息分解]]框架中定义的信息原子难以计算, 难以将该方法应用于实际系统。因此，Rosas等绕开特有信息和协同信息的计算<ref name=":5" />，作者推导出只需要计算[[互信息]]的近似公式，提出一个判定因果涌现发生的充分条件，基于[[互信息]]提出三个新指标，<math>\mathrm{\Psi} </math> ,<math>\mathrm{\Delta} </math> 和<math>\mathrm{\Gamma} </math>用于识别系统中的因果涌现，三种指标的具体计算公式如下所示：
<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>
<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>