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==标准化流技术==

==标准化流技术==

标准化流（Normalizing Flows，NF）是一类通用的方法，它通过构造一种可逆的变换，将任意的数据分布<math>p_x (\mathbf{x}) </math>变换到一个简单的基础分布<math>p_z (\mathbf{z})</math>，因为变换是可逆的，所以<math>\mathbf{x}</math>和<math>\mathbf{z}</math>是可以任意等价变换的。之所以叫Normalizing Flows，是因为它包含两个概念：

[[标准化流]]（Normalizing Flows，NF）是一类通用的方法，它通过构造一种可逆的变换，将任意的数据分布<math>p_x (\mathbf{x}) </math>变换到一个简单的基础分布<math>p_z (\mathbf{z})</math>，因为变换是可逆的，所以<math>\mathbf{x}</math>和<math>\mathbf{z}</math>是可以任意等价变换的。之所以叫Normalizing Flows，是因为它包含两个概念：

*标准化（normalize）：它可以将任意的复杂数据分布进行标准化，类似于数据预处理中常用的数据0均值1方差的标准化，但是要精细很多；

*标准化（normalize）：它可以将任意的复杂数据分布进行标准化为一个标准的分布（例如正态分布），类似于数据预处理中常用的数据0均值1方差的标准化，但是要精细很多；

*流（Flows）：数据的分布可以非常的复杂，需要多个同样的操作组合来达到标准化的效果，这个组合的过程称为流。

*流（Flows）：数据的分布可以非常的复杂，需要多个同样的操作组合来达到标准化的效果，这个组合的过程称为流。

需要说明的是，因为分布间是可以相互变换的，因此对基础分布没有特定的限制，不失一般性的，可以使用标准分布（单高斯）分布作为基础分布。另外，在本文中，我们回避使用先验分布（prior distribution）来称呼这个基础分布，是因为这里的变量<math>\mathbf{z}</math>和其他场合下的隐变量不同，在标准化流模型中，一旦<math>\mathbf{x}</math>确定了，<math>\mathbf{z}</math>也随之确定下来，不存在随机性，也没有后验概率这一说法，所以不能称其为隐变量。

需要说明的是，因为分布间是可以相互变换的，因此对基础分布没有特定的限制，不失一般性，可以使用标准分布（单高斯）分布作为基础分布。另外，在本文中，我们回避使用先验分布（prior distribution）来称呼这个基础分布，是因为这里的变量<math>\mathbf{z}</math>和其他场合下的隐变量不同，在标准化流模型中，一旦<math>\mathbf{x}</math>确定了，<math>\mathbf{z}</math>也随之确定下来，不存在随机性，也没有后验概率这一说法，所以不能称其为隐变量。

王磊、尤亦庄等由标准化流技术提出了神经重整化群技术，引入了神经重整化群，作为设计相互作用场论通用全息映射的通用方法。给定一个场论作用，训练一个基于流的分层深度生成神经网络，从不相干的体场波动中再现边界场集合。这样，神经网络就能开发出最优的重整化群变换。标准化流模型和NIS在某些方面具有相似性。它们都致力于使用可逆神经网络（INN）将复杂的微观状态<math>s</math>映射到更简单的宏观状态<math>S</math>，即粗粒化过程。在这种粗粒化之后，二者都试图最大化由此产生的信息效能<math>L(s,S)</math>，从而提取出系统中重要的宏观状态特征。这种方法可以帮助理解复杂系统中的涌现现象和因果关系，在数据建模和分析中有较大应用潜力。

王磊、尤亦庄等由标准化流技术提出了使用神经网络来对数据进行[[重整化]]的技术，并提出了[[神经重整化群]]的技术方案，并将其应用到图像生成、[[量子场论]]和宇宙学之中。给定一组图像，或一个场论的模拟数据，训练一个基于流的分层深度生成神经网络模型，这样，神经网络就能开发出最优的[[重整化群]]变换。[[标准化流]]模型和NIS在某些方面具有相似性。它们都致力于使用[[可逆神经网络]]（INN）将复杂的微观状态<math>s</math>映射到更简单的宏观状态<math>S</math>，即粗粒化过程。在这种粗粒化之后，二者都试图通过优化某损失函数<math>L(s,S)</math>，从而提取出系统中重要的宏观状态特征。这种方法可以帮助理解复杂系统中的涌现现象，在数据建模和分析中有较大应用潜力。

 

==数学框架：最大化EI==

==数学框架：最大化EI==