140
个编辑
更改
无编辑摘要
对于给定的马尔可夫链<math>
对于给定的马尔可夫链<math>
\chi\begin{equation}
\chi
</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：1. P是可逆矩阵，即存在矩阵<math>
</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：1. P是可逆矩阵，即存在矩阵<math>
P^{-1}
P^{-1}
<math>
<math>
r=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{0} \tag{1}
\begin{align}
r=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{0}\tag{1}
\end{align}
</math>
</math>
紧接着，矩阵的弗罗贝尼乌斯范数可以被写作：
紧接着，矩阵的弗罗贝尼乌斯范数可以被写作：
<math>
<math>\begin{align}
{||P||}_{F}^{2}=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{2}\tag{2}
{||P||}_{F}^{2}=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{2}\tag{2}
\end{align}
</math>
</math>
</math>阶近似动力学可逆性定义为：
</math>阶近似动力学可逆性定义为：
<math>
<math>\begin{align}
\Gamma_{\alpha}=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{\alpha}\tag{3}
\Gamma_{\alpha}=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{\alpha}\tag{3}\end{align}
</math>
</math>
</math>受矩阵的大小影响，所以我们需要进行归一化，从而刻画与大小无关的近似动力学可逆性，这样可以更方便地在不同大小的马尔科夫链之间进行比较。
</math>受矩阵的大小影响，所以我们需要进行归一化，从而刻画与大小无关的近似动力学可逆性，这样可以更方便地在不同大小的马尔科夫链之间进行比较。
<math>
<math>\begin{align}
\gamma_{\alpha}=\frac{\Gamma_{\alpha}}{N}
\gamma_{\alpha}=\frac{\Gamma_{\alpha}}{N}\end{align}
</math>
</math>
其中<math>
其中<math>
r_{\epsilon}=max {i|\sigma_{i}>\epsilon}
r_{\epsilon}=max\{ i| \sigma_{i} > \epsilon\}
</math>
</math>
\end{pmatrix},
\end{pmatrix},
</math>
</math>
其中，除了对角线元素和i、j和j、i处的元素外，所有元素均为0。从公式 A37 中，我们知道第 i 行与第 j 行相同。因此，P P T 的最小特征值（也是 P 的最后一个奇异值）必须为 0。如果有多个（例如 N − r）对 (i, j) 且 i ̸= j 满足 Pi · Pj = 1，那么最后 N − r 个奇异值全为零。 P的秩为r。所以：
其中，除了对角线元素和i、j和j、i处的元素外，所有元素均为0。从公式 A37 中，我们知道第 i 行与第 j 行相同。因此，<math>
P\cdot P^{T}
</math>的最小特征值（也是P的最后一个奇异值）必须为0。如果有多个（比如N − r）(i, j)对且<math>i\neq j</math>满足<math>
P_{i}\cdot P_{j}=1
</math>，那么最后N−r个奇异值全为零。P的秩为r。所以：
<math>
\sigma_{r+1}=\sigma_{r+2}=...=\sigma_{N}=0
</math>
在这种
情况下
</math>
==参考文献==
==参考文献==
<references />
<references />