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→Rosas的因果涌现理论
Hoel提出的基于粗粒化的方法来量化系统中的因果涌现需要预先指定如何对原始的马尔科夫链进行粗粒化的策略。为了克服这个困难，Rosas等<ref name=":5" />从[[信息分解]]理论的视角出发，提出一种基于[[部分信息分解]]定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分了两种可能性：[[因果解耦]]（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation），其中因果解耦表示宏观态对其他宏观态的因果效应，向下因果表示宏观态对于微观元素的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n ) </math>，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，也就是<math>V_t </math>是通过对[math]X_t[/math]进行粗粒化后得到，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
Hoel提出的基于粗粒化的方法来量化系统中的因果涌现需要预先指定如何对原始的马尔科夫链进行粗粒化的策略。为了克服这个困难，Rosas等<ref name=":5" />从[[信息分解]]理论的视角出发，提出一种基于[[部分信息分解]]定义因果涌现的方法，并将因果涌现进一步区分了两种可能性：[[因果解耦]]（Causal Decoupling）和[[向下因果]]（Downward Causation），其中因果解耦表示宏观态对其他宏观态的因果效应，向下因果表示宏观态对于微观元素的因果效应。因果解耦和向下因果的示意图如下图所示，其中微观状态输入为<math>X_t\ (X_t^1,X_t^2,…,X_t^n ) </math>，<math>V_t </math>表示宏观状态是<math>X_t </math>的随附特征，也就是<math>V_t </math>是通过对[math]X_t[/math]进行粗粒化后得到，<math>X_{t+1} </math>和<math>V_{t+1} </math>分别表示下一时刻的微观和宏观状态。
[[文件:向下因果与因果解耦2.png|居左|因果解耦与向下因果]]
[[文件:向下因果与因果解耦2.png|居左|400x400像素|因果解耦与向下因果]]
该方法建立在Williams和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，该文使用[[偏信息分解]]（PID）将微观态和宏观态的互信息进行分解。不失一般性，假设我们的微观态为<math>X(X^1,X^2) </math>，即它是一个二维的变量，宏观态为<math>V </math>，则二者之间的[[互信息]]可以被分解为四个部分：
该方法建立在Williams和Beer等<ref>Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，该文使用[[偏信息分解]]（PID）将微观态和宏观态的互信息进行分解。不失一般性，假设我们的微观态为<math>X(X^1,X^2) </math>，即它是一个二维的变量，宏观态为<math>V </math>，则二者之间的[[互信息]]可以被分解为四个部分：