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其次,为了检验NIS+检测和量化CE的能力,我们计算随着噪音的增大,∆J 的变化,并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。学者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。
 
其次,为了检验NIS+检测和量化CE的能力,我们计算随着噪音的增大,∆J 的变化,并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。学者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。
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实验结果表明(图(e)),当<math>σ <0.01 </math>时,<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变,但<math>\sigma=10^{-3} </math>后,<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生,而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理,因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于ground-truth的宏观动力学,并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。学者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小,但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快,导致观测到CE的发生。但是,当<math>\Psi>0 </math>时,因为Ψ只能为CE提供充分条件,我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值,这与我们模拟中使用的时间步长(<math>dt=0.01 </math>)的大小相对应,反映了微观状态的变化水平。另一方面,如果噪声过大,有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此,CE<math>\Delta{J}>0 </math>的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ > 10 </math>时不存在CE,但这一结果并不可靠,因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。
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实验结果表明(图(e)),当<math>σ <0.01 </math>时,<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变,但<math>\sigma=10^{-3} </math>后,<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生,而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理,因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于ground-truth的宏观动力学,并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。学者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小,但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快,导致观测到CE的发生。但是,当<math>\Psi>0 </math>时,因为Ψ只能为CE提供充分条件,我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值,这与我们模拟中使用的时间步长(<math>dt=0.01 </math>)的大小相对应,反映了微观状态的变化水平。另一方面,如果噪声过大,有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此,CE的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ > 10 </math>时不存在CE,但这一结果并不可靠,因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。
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综上可知,通过最大化EI和学习独立的因果机制,NIS+可以有效地忽略数据中的噪声,准确地学习真实宏观动态,并有良好的泛化能力。此外,NIS+在量化CE方面表现出优越的性能。
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综上可知,通过最大化EI和学习独立的因果机制,NIS+可以有效地忽略数据中的噪声,准确地学习真实宏观动态,并有良好的泛化能力。此外,NIS+在识别CE方面表现出优越的性能。
    
== Boids 模型实验 ==
 
== Boids 模型实验 ==
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