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→互信息近似
由于<math>Red(V_t, V_{t+1};X_t) </math>为非负数，所以我们提出一个充分非必要条件：当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生因果涌现。
由于<math>Red(V_t, V_{t+1};X_t) </math>为非负数，所以我们提出一个充分非必要条件：当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生因果涌现。
总结来看，该方法因为是基于互信息的，所以计算比较方便，且对系统的动力学没有马尔科夫性的假设和要求。但是，该理论也存在很多缺点：1）该方法提出的三个指标 ：<math>\mathrm{\Psi} </math> ,<math>\mathrm{\Delta} </math> 和<math>\mathrm{\Gamma} </math>只是基于[[互信息]]的计算而没有考虑因果，同时该方法得到的仅仅是发生因果涌现的充分条件；2）该方法依赖宏观变量的选择，而不同的选择会对结果造成不同的显著影响；3）当系统具有大量冗余信息或具有许多变量时，该方法的[[计算复杂度]]仍然很高，由于<math>\Psi </math>作为近似条件，高维系统中误差非常大，很容易得到负值，从而无法判断是否有因果涌现发生。因此，该方法不是一种最优的方法，基于数据驱动的[[神经信息压缩]]方法应运而生。
为了验证猕猴运动有关的信息是其皮层活动的一个涌现特征，Rosas等做了如下实验：基于猕猴的皮质脑电图（ECoG）作为微观动力学的观测数据。为了得到宏观态变量<math>V</math>，作者们选择了用动作捕捉（MoCap）得到的猕猴肢体运动轨迹的时间序列数据，其中 ECoG 和 MoCap 分别由 64 个通道和 3 个通道的数据构成的。由于最原始的 MoCap 数据不满足随附特征的条件独立假设，因此，他们利用[[偏最小二乘]]和[[支持向量机]]算法，推断出与预测猕猴行为有关的编码在 ECoG 信号中的那部分神经活动，并推测该信息是潜在神经活动的涌现特征。最后，作者们基于微观状态和计算所得的宏观特征，验证了因果涌现的存在。
为了验证猕猴运动有关的信息是其皮层活动的一个涌现特征，Rosas等做了如下实验：基于猕猴的皮质脑电图（ECoG）作为微观动力学的观测数据。为了得到宏观态变量<math>V</math>，作者们选择了用动作捕捉（MoCap）得到的猕猴肢体运动轨迹的时间序列数据，其中 ECoG 和 MoCap 分别由 64 个通道和 3 个通道的数据构成的。由于最原始的 MoCap 数据不满足随附特征的条件独立假设，因此，他们利用[[偏最小二乘]]和[[支持向量机]]算法，推断出与预测猕猴行为有关的编码在 ECoG 信号中的那部分神经活动，并推测该信息是潜在神经活动的涌现特征。最后，作者们基于微观状态和计算所得的宏观特征，验证了因果涌现的存在。