更改

其次，为了检验NIS+检测和识别CE的能力，我们计算随着噪音的增大，<math>\Delta{J} </math>的变化，并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。比较过程中，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

其次，为了检验NIS+检测和识别CE的能力，我们计算随着噪音的增大，<math>\Delta{J} </math>的变化，并将其与<math>\Psi </math>指标进行比较。比较过程中，作者利用从NIS+中学习到的宏观状态来计算<math>\Psi </math>。结果用图(e)中的黑色和黄色实线表示。

实验结果表明（图(e)），当<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，但<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生，而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到CE的发生。但是，当<math>\Psi>0 </math>时，因为Ψ只能为CE提供充分条件，我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与我们模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，CE的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在CE，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

实验结果表明（图(e)），当<math>σ ＜0.01 </math>时，<math>\Delta{J}>0 </math>始终保持不变，但<math>\sigma=10^{-3} </math>后，<math>\Psi>0 </math>。NIS+表明在低噪声水平因果涌现始终发生，而信息分解的方法则并非如此。NIS+的结果更合理，因为它可以从有噪声的数据中提取出类似于真实宏观机制的宏观动力学，并且这种确定性动力学应该比有噪声的微观动力学具有更大的EI。作者还分别绘制了宏观和微观动力学曲线<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这些曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到CE的发生。但是，当<math>\Psi<0 </math>时，因为Ψ只能为CE提供充分条件，我们不能做出明确的判断。这两个指标在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与我们模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，反映了微观状态的变化水平。另一方面，如果噪声过大，有限的观测数据将使NIS+难以从数据中准确识别正确的宏观动力学。因此，CE的程度降至零。虽然NIS+判定<math>σ ＞ 10 </math>时不存在CE，但这一结果并不可靠，因为<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线和虚线)。

二、NIS+与其他模型比较预测未来状态的能力。

二、NIS+与其他模型比较预测未来状态的能力。