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→基于可逆性的因果涌现理论
如果矩阵<math>P</math>满秩，但是对于任意给定的小数<math>\epsilon</math>，存在<math>r_{\epsilon}</math>，使得从<math>r_{\epsilon}+1</math>开始，所有的奇异值都小于<math>\epsilon</math>，则称系统存在着程度的'''模糊的因果涌现'''（Vague Causal Emergence），且因果涌现的数值为：<math>\Delta \Gamma_{\alpha}(\epsilon) = \frac{\sum_{i=1}^{r} \sigma_{i}^{\alpha}}{r} - \frac{\sum_{i=1}^{N} \sigma_{i}^{\alpha}}{N} </math>
如果矩阵<math>P</math>满秩，但是对于任意给定的小数<math>\epsilon</math>，存在<math>r_{\epsilon}</math>，使得从<math>r_{\epsilon}+1</math>开始，所有的奇异值都小于<math>\epsilon</math>，则称系统存在着程度的'''模糊的因果涌现'''（Vague Causal Emergence），且因果涌现的数值为：<math>\Delta \Gamma_{\alpha}(\epsilon) = \frac{\sum_{i=1}^{r} \sigma_{i}^{\alpha}}{r} - \frac{\sum_{i=1}^{N} \sigma_{i}^{\alpha}}{N} </math>
总结来看，该定量化因果涌现的方法的好处在于，它可以不依赖于具体的粗粒化策略，因而可以更加客观地量化因果涌现。该方法的缺点是，若要计算[math]\Gamma_{\alpha}[/math]，需要事先对P进行[[SVD分解]]，因而计算复杂度为[math]O(N^3)[/math]，因而比<math>EI</math>的计算复杂度高。而且，[math]\Gamma_{\alpha}[/math]不能显式地分解为确定度和简并度两个分量。
总结来看，该定量化因果涌现的方法的好处在于，它可以不依赖于具体的粗粒化策略，因而可以更加客观地量化因果涌现。该方法的缺点是，若要计算[math]\Gamma_{\alpha}[/math]，需要事先对<math>P</math>进行[[SVD分解]]，因而计算复杂度为[math]O(N^3)[/math]，因而比<math>EI</math>的计算复杂度高。而且，[math]\Gamma_{\alpha}[/math]不能显式地分解为确定度和简并度两个分量。
[[文件:Gamma例子.png|居左|400x400像素|<math>EI</math>与<math>\Gamma</math>对比]]
[[文件:Gamma例子.png|居左|400x400像素|<math>EI</math>与<math>\Gamma</math>对比]]