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计算力学将任意的子集<math>R \in \mathcal{R}</math>看作是一个宏观状态。对于一组宏观状态集合<math>\mathcal{R}</math>，计算力学使用香农熵定义其统计复杂性指标<math>C_\mu</math>来衡量状态的复杂性，其中:

计算力学将任意的子集<math>R \in \mathcal{R}</math>看作是一个宏观状态。对于一组宏观状态集合<math>\mathcal{R}</math>，计算力学使用香农熵定义其统计复杂性指标<math>C_\mu</math>来衡量状态的复杂性，其中:

<math>

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C_\mu(\mathcal{R})\triangleq -\sum_{\rho\in \mathcal{R}} P(\mathcal{R}=\rho)\log_2 P(\mathcal{R}=\rho)

C_\mu(\mathcal{R})\triangleq -\sum_{\rho\in \mathcal{R}} P(\mathcal{R}=\rho)\log_2 P(\mathcal{R}=\rho)

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可以证明，当使用一组状态构建预测模型时，统计复杂性就近似等价于预测模型的大小。

可以证明，当使用一组状态构建预测模型时，统计复杂性就近似等价于预测模型的大小。

此外，为了使宏观状态集在预测性和简约性之间取得最佳平衡，计算力学定义了[[因果等价]]的概念，如果<math>P\left ( \overrightarrow{s}|\overleftarrow{s}\right )=P\left ( \overrightarrow{s}|{\overleftarrow{s}}'\right )</math>，则<math>\overleftarrow{s}</math>和<math>{\overleftarrow{s}}'</math>是因果等价的，这种等价关系可以将所有的历史过程划分为等价类，并将它们定义为[[因果态]]。历史过程<math>\overleftarrow{s}</math>的所有因果态可以被一个映射<math>\epsilon \left ( \overleftarrow{s} \right )</math>，这里<math>\epsilon: \overleftarrow{\mathcal{S}}\rightarrow 2^{\overleftarrow{\mathcal{S}}}</math>是一个将历史过程<math>\overleftarrow{s}</math>映射成因果态<math>\epsilon(\overleftarrow{s})\in 2^{\overleftarrow{\mathcal{S}}}</math>的函数。

此外，为了使宏观状态集在预测性和简约性之间取得最佳平衡，计算力学定义了[[因果等价]]的概念，如果<math>P\left ( \overrightarrow{s}|\overleftarrow{s}\right )=P\left ( \overrightarrow{s}|{\overleftarrow{s}}'\right )</math>，则<math>\overleftarrow{s}</math>和<math>{\overleftarrow{s}}'</math>是因果等价的，这种等价关系可以将所有的历史过程划分为等价类，并将它们定义为[[因果态]]。历史过程<math>\overleftarrow{s}</math>的所有因果态可以被一个映射<math>\epsilon \left ( \overleftarrow{s} \right )</math>刻画，这里<math>\epsilon: \overleftarrow{\mathcal{S}}\rightarrow 2^{\overleftarrow{\mathcal{S}}}</math>是一个将历史过程<math>\overleftarrow{s}</math>映射成因果态<math>\epsilon(\overleftarrow{s})\in 2^{\overleftarrow{\mathcal{S}}}</math>的函数。

进一步，我们可以将两个[[因果态]]<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果转移概率记为<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>，它类似于一个粗粒化后的宏观动力学。而一个随机过程的<math>\epsilon</math>-machine被定义为有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>，这是一种模式发现的机器，可以通过学习<math>\epsilon</math>和<math>T</math>函数来实现预测。这相当于定义了所谓的涌现因果的识别问题，这里的<math>\epsilon</math>-machine就是一个尝试发现数据中的涌现因果的机器。

进一步，我们可以将两个[[因果态]]<math>S_i</math>和<math>S_j</math>之间的因果转移概率记为<math>T_{ij}^{\left ( s \right )}</math>，它类似于一个粗粒化后的宏观动力学。而一个随机过程的<math>\epsilon</math>-machine被定义为有序对<math>\left \{ \epsilon,T \right \}</math>，这是一种模式发现机器，可以通过学习<math>\epsilon</math>和<math>T</math>函数来实现预测。这相当于定义了所谓的涌现因果的识别问题，这里的<math>\epsilon</math>-machine就是一个尝试发现数据中的涌现因果的机器。