更改

==复杂网络==

==复杂网络==

[[文件:截屏2024-08-31 21.01.321.png|居中|缩略图|818x818像素|图5]]

[[文件:截屏2024-08-31 21.01.321.png|居中|缩略图|818x818像素|图5]]

对因果涌现的量化可应用于复杂网络（图3(j-l)）。图3（j-l）显示了由随机块模型（SBM）生成的具有三组参数（内部或内部连接概率）的复杂网络的模糊因果涌现例子。TPM是通过对网络的邻接矩阵按每个节点的度进行归一化得到的。图3(j)显示了一个有 100 个节点和 5 个区块（社区）的示例网络，图3(k)显示了其奇异值频谱，在与区块数相同的横坐标上可以观察到一个明显的分界点<math>

对因果涌现的量化可应用于复杂网络（图5(j-l)）。图5（j-l）显示了由随机块模型（SBM）生成的具有三组参数（内部或内部连接概率）的复杂网络的模糊因果涌现例子。TPM是通过对网络的邻接矩阵按每个节点的度进行归一化得到的。图5(j)显示了一个有 100 个节点和 5 个区块（社区）的示例网络，图5(k)显示了其奇异值频谱，在与区块数相同的横坐标上可以观察到一个明显的分界点<math>

(\epsilon=0.3,r_{\epsilon}=5)

(\epsilon=0.3,r_{\epsilon}=5)

</math>。可以确定，在这个网络模型中出现了模糊的因果涌现，程度为<math>

</math>。可以确定，在这个网络模型中出现了模糊的因果涌现，程度为<math>

==元胞自动机==

==元胞自动机==

[[文件:截屏2024-08-30 10.05.111.png|居中|缩略图|817x817像素|图6]]

[[文件:截屏2024-08-30 10.05.111.png|居中|缩略图|817x817像素|图6]]

如图4（g-i）所示，关于清晰因果涌现的定义可应用于元胞自动机，以发现其局部涌现结构。在这个例子里刻画了元胞自动机（编号40的基本一维元胞自动机）局部TPM的清晰因果涌现。局部TPM 由包括每个单元及其两个相邻单元的局部窗口获得。图4(h) 显示了这些局部 TPM 的奇异值的可能频谱，在这些频谱中可能出现也可能不出现清晰因果涌现。图4(i)用红点标记显示了所有单元和时间步长的清晰因果涌现分布（<math>

如图6（g-i）所示，关于清晰因果涌现的定义可应用于元胞自动机，以发现其局部涌现结构。在这个例子里刻画了元胞自动机（编号40的基本一维元胞自动机）局部TPM的清晰因果涌现。局部TPM 由包括每个单元及其两个相邻单元的局部窗口获得。图6(h) 显示了这些局部 TPM 的奇异值的可能频谱，在这些频谱中可能出现也可能不出现清晰因果涌现。图4(i)用红点标记显示了所有单元和时间步长的清晰因果涌现分布（<math>

\Delta\Gamma

\Delta\Gamma

</math>）。

</math>）。