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==有效信息主要由粗粒化函数决定==

==有效信息主要由粗粒化函数决定==

此前分析的是互信息而非宏观动力学的有效信息（因果涌现的关键要素）。实际上可以借助压缩信道的良好属性写出EI的宏观动力学表达式，但这一表达式没有明确的形式。由此得出确定因果涌现的主要成分是双射器<math>\psi_\alpha</math>。

此前分析的是互信息而非宏观动力学的有效信息（因果涌现的关键要素）。实际上可以借助压缩信道的良好属性写出EI的宏观动力学表达式，但这一表达式没有解析的形式。由此得出确定因果涌现的主要成分是依赖于可逆函数<math>\psi_\alpha</math>的。

假设给定<math>\mathbf{x}_t</math>下<math>\mathbf{x}_{t+1}</math>的概率密度可以通过函数<math>Pr(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t) \equiv G(\mathbf{x}_{t+1}, \mathbf{x}_t)</math>描述，且神经信息挤压框架训练充分，即可通过以下方式计算<math>f_\beta</math>的宏观动力学信息：

假设给定<math>\mathbf{x}_t</math>下<math>\mathbf{x}_{t+1}</math>的概率密度可以通过函数<math>Pr(\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t) \equiv G(\mathbf{x}_{t+1}, \mathbf{x}_t)</math>描述，且神经信息挤压框架训练充分，即可通过以下方式计算<math>f_\beta</math>的宏观动力学信息：

{{NumBlk|:|<blockquote><math>EI_L(f_\beta) = \frac{1}{(2L)^p} \cdot \int_\sigma \int_{\mathcal{R}^p} G(\mathbf{y}, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x})) \ln \frac{(2L)^pG(\mathbf{y, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x})})}{\int_\sigma G(\mathbf{y}, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x}'))d\mathbf{x}'}d\mathbf{y} d\mathbf{x}</math></blockquote>|{{EquationRef|24}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>EI_L(f_\beta) = \frac{1}{(2L)^p} \cdot \int_\sigma \int_{\mathcal{R}^p} G(\mathbf{y}, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x})) \ln \frac{(2L)^pG(\mathbf{y, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x})})}{\int_\sigma G(\mathbf{y}, \psi_\alpha^{-1}(\mathbf{x}'))d\mathbf{x}'}d\mathbf{y} d\mathbf{x}</math></blockquote>|{{EquationRef|24}}}}

其中 <math>\sigma \equiv [-L,L]^p</math> 是<math>\mathbf{x}</math>与<math>\mathbf{x}'</math>的积分区间。

其中 <math>\sigma \equiv [-L,L]^p</math> 是<math>\mathbf{x}</math>与<math>\mathbf{x}'</math>的积分区间；[math]L[/math]是do成均匀分布时，宏观态区间的线性尺度大小，它是一个充分大的给定常数。

==互信息随尺度的变化==

==互信息随尺度的变化==