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假设复杂动态系统的行为数据是时间序列 <math>\{x_t\}</math>，时间步长<math>t = 1,2，…， T</math>，维数是p，它们构成了可观测的微观状态。所谓的因果涌现识别问题，是指如下优化问题：

假设复杂动态系统的行为数据是时间序列 <math>\{x_t\}</math>，时间步长<math>t = 1,2，…， T</math>，维数是p，它们构成了可观测的微观状态。所谓的因果涌现识别问题，是指如下优化问题：

{{NumBlk|：|2=<nowiki>[math]\displaystyle{ \begin{aligned}&\max_{\phi,f_{q},\phi^{+}}\mathcal{J}(f_{q}),\\&s.t.\begin{cases}\parallel\hat{x}_{t+1}-x_{t+1}\parallel\lt \epsilon,\\\hat{x}_{t+1}=\phi^{\dagger}\left(f_{q}(\phi(x_{t})\bigr)\right).\end{cases}\end{aligned} }[/math]</nowiki>|3={{EquationRef|1}}}}

{{NumBlk|：|2=<nowiki>[math]\displaystyle{ \begin{aligned}&\max_{\phi,f_{q},\phi^{+}}\mathcal{J}(f_{q}),\\&s.t.\begin{cases}\parallel\hat{x}_{t+1}-x_{t+1}\parallel\lt \epsilon,\\\hat{x}_{t+1}=\phi^{\dagger}\left(f_{q}(\phi(x_{t})\bigr)\right).\end{cases}\end{aligned} }[/math]</nowiki>|3={{EquationRef|1}}}}