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我们在粗粒化的部分提到了，马尔科夫链的粗粒化不仅要对状态空间做，也要对转移矩阵和概率空间做。
我们在粗粒化的部分提到了，马尔科夫链的粗粒化不仅要对状态空间做，也要对转移矩阵和概率空间做。
这三个部分可以同时做，也可以看作为：先对状态空间做，再对转移矩阵和概率空间做；即先对状态做分组，然后再获取对应的粗粒化后的转移矩阵。
我们也提到过对状态空间做粗粒化有Hard Partitioning和Soft Partitioning两种。Soft Partitioning可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而Hard Partitioning则是做简单的分组。
我们也提到过对状态空间做粗粒化有Hard Partitioning和Soft Partitioning两种。Soft Partitioning可以看作把微观状态打散重构成了一些宏观状态，而Hard Partitioning则是更严格的，把若干个微观状态分成一个组。
而Lumpability就是一个指标，用来评价‘对于任意一种Hard Partitioning的微观状态分组分案，是否对微观状态转移矩阵lumpable’。
不管状态空间按照哪一个Hard Partitioning方案做分类，它都有对应后续的对转移矩阵和概率空间的粗粒化方案，并满足上面提到的粗粒化的两个规则。但是，其中的某些分组方案lumpable，也有某些分组方案non-lumpable。
不管状态空间按照哪一个Hard Partitioning方案做分类，它都有对应后续的对转移矩阵和概率空间的粗粒化方案<ref name=":1" />，并满足上面提到的粗粒化的两个规则。
但是，其中的某些分组方案lumpable，也有某些分组方案non-lumpable。
所以，整个链条应该是这样的：Lumpable的粗粒化方案 <math>\in</math> Hard Partitioning <math>\in</math> 良定义的粗粒化方案。
所以，整个链条应该是这样的：Lumpable的粗粒化方案 <math>\in</math> Hard Partitioning <math>\in</math> 良定义的粗粒化方案。