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=== '''香农熵率''' ===

=== '''香农熵率''' ===

<nowiki>柯式复杂度[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]是指在通用确定性图灵机（UTM）上运行时输出的最小程序所需的比特数。不同的程序语言描述同一程序的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]是可以比较的，但也无法确定哪种程序语言有最小的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]，如果描述不同程序时程序语言的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]也各不相同，所以柯式复杂度通常是不可计算的。如果待测对象是由信息源（例如马尔可夫链）生成的离散符号序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math] ，[math]\displaystyle{ L }[/math]为序列的长度，其柯式复杂度的香农熵率[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]为：[math]\displaystyle{ \frac{K\left(s^{L}\right)}{L}\underset{L\to\infty}{\operatorname*{\operatorname*{\operatorname*{\rightarrow}}}}h_{\mu} }[/math]，转化为公式形式为：[math]\displaystyle{ h_\mu=\lim_{L\to\infty}\frac{H(\Pr(s^L))}L }[/math]，其中[math]\displaystyle{ Pr(s^L) }[/math]是[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的边际分布，[math]\displaystyle{ H }[/math]是自信息的平均值，在建模框架中，[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]是信息不确定性程度的归一化指标，信息的不确定性越高，香农熵率越大。在这里可以解释为智能体在预测序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的后续符号时的误差率。</nowiki>

<nowiki>柯式复杂度[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]是指在通用确定性图灵机（UTM）上运行时输出的最小程序所需的比特数。不同的程序语言描述同一程序的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]是可以比较的，但也无法确定哪种程序语言有最小的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]，如果描述不同程序时程序语言的[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]也各不相同，所以柯式复杂度通常是不可计算的。如果待测对象是由信息源（例如马尔可夫链）生成的离散符号序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math] ，[math]\displaystyle{ L }[/math]为序列的长度，其柯式复杂度的香农熵率[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]为：[math]\displaystyle{ \frac{K\left(s^{L}\right)}{L}\underset{L\to\infty}{\operatorname*{\operatorname*{\operatorname*{\rightarrow}}}}h_{\mu} }[/math]，转化为公式形式为：[math]\displaystyle{ h_\mu=\lim_{L\to\infty}\frac{H(\Pr(s^L))}L }[/math]，其中[math]\displaystyle{ Pr(s^L) }[/math]是[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的边际分布，[math]\displaystyle{ H }[/math]是自信息的平均值，在建模框架中，[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]是信息不确定性程度的归一化指标，信息的不确定性越高，香农熵率越大，在这里可以解释为智能体在预测序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的后续符号时的误差率。</nowiki>

=== '''统计复杂度''' ===

=== '''统计复杂度''' ===