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</math>，<math>λ</math>作为拉格朗日乘子，在实验框架内被认为是一个可调的超参数。

</math>，<math>λ</math>作为拉格朗日乘子，在实验框架内被认为是一个可调的超参数。

{| class="wikitable"

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|+证明                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

|+

|原始的有约束的目标优化公式如式{{EquationNote|1}}所示。

|证明：

原始的有约束的目标优化公式如式{{EquationNote|1}}所示。

在此方程中<math>\hat{X}_{t+1}=\psi_{\omega}^{-1}(\hat{Y}_{t+1}\bigoplus \xi)</math>，其中<math>\psi_{\omega}^{-1}</math>是可逆映射，根据引理1和引理2以及互信息的性质，我们可以得到：

在此方程中<math>\hat{X}_{t+1}=\psi_{\omega}^{-1}(\hat{Y}_{t+1}\bigoplus \xi)</math>，其中<math>\psi_{\omega}^{-1}</math>是可逆映射，根据引理1和引理2以及互信息的性质，我们可以得到：

y_{t+1}

y_{t+1}

</math>对应的随机变量。对于任意随机变量<math>V</math>， <math>\tilde{V} </math>表示<math>X</math>被干预后的随机变量<math>V</math>。<math>\hat{X} </math>表示神经网络对<math>X</math>的预测。

</math>对应的随机变量。对于任意随机变量<math>V</math>， <math>\tilde{V} </math>表示<math>X</math>被干预后的随机变量<math>V</math>。<math>\hat{X} </math>表示神经网络对<math>X</math>的预测。

 

证明：

 

|证明：

首先，我们扩展基本编码器的定义，引入一个新的运算<math>

首先，我们扩展基本编码器的定义，引入一个新的运算<math>

\eta_{p,s}: \mathcal{R}^p\rightarrow \mathcal{R}^s

\eta_{p,s}: \mathcal{R}^p\rightarrow \mathcal{R}^s

\mathcal{R}^p\times \mathcal{R}^q

\mathcal{R}^p\times \mathcal{R}^q

</math>粗粒化函数。

</math>粗粒化函数。

相关引理：

相关引理：