$\mathbf{\Sigma}$ 的对角元素 $\sigma_i = \Sigma_{ii}$ 由 $\mathbf{M}$ 唯一确定,被称为 $\mathbf{M}$ 的奇异值。非零奇异值的数量等于 $\mathbf{M}$ 的秩。$\mathbf{U}$ 的列和 $\mathbf{V}$ 的列分别被称为 $\mathbf{M}$ 的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基 $\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m$ 和 $\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n$,如果将它们排序使得值为零的奇异值 $\sigma_i$ 都在最高编号的列(或行)中,那么奇异值分解可以写成: | $\mathbf{\Sigma}$ 的对角元素 $\sigma_i = \Sigma_{ii}$ 由 $\mathbf{M}$ 唯一确定,被称为 $\mathbf{M}$ 的奇异值。非零奇异值的数量等于 $\mathbf{M}$ 的秩。$\mathbf{U}$ 的列和 $\mathbf{V}$ 的列分别被称为 $\mathbf{M}$ 的左奇异向量和右奇异向量。它们形成两组正交基 $\mathbf{u}_1, \ldots, \mathbf{u}_m$ 和 $\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n$,如果将它们排序使得值为零的奇异值 $\sigma_i$ 都在最高编号的列(或行)中,那么奇异值分解可以写成: |