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== 历史渊源 ==

== 历史渊源 ==

计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对流体湍流的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套的重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来“重建”流体系统的有效状态空间，可以在其中观察混沌[[吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的复杂性。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>之后就广泛用于识别和量化确定性混沌系统的行为，但它无法简明扼要地表达系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它定义了一种预测等价关系，这种关系基于重构状态的时间序列几何概念<ref name=":5" /> ，并且被适应到自动机理论<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>的环境中。利用这种关系分析时间序列数据，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对流体湍流的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套的重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来“重建”流体系统的有效状态空间，可以在其中观察混沌[[吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的复杂性。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>之后就广泛用于识别和量化确定性混沌系统的行为，但它无法简明扼要地表达系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于重构状态的时间序列几何概念<ref name=":5" /> 和自动机理论<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。

== 问题背景 ==

== 问题背景 ==