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值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，其中方法二是方法一的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>衡成立。所以，如果<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>大于0，则系统必然会出现因果涌现。然而<math>V_t </math>的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。而另外一种借助协同信息来判断因果涌现发生的方法同样存在不足，既协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，更加合理的量化方法有待被提出。
值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，其中方法二是方法一的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>衡成立。所以，如果<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>大于0，则系统必然会出现因果涌现。然而<math>V_t </math>的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。而另外一种借助协同信息来判断因果涌现发生的方法同样存在不足，既协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，更加合理的量化方法有待被提出。
=====因果涌现充分指标=====
=====因果涌现充分指标=====
在PID框架中，基于协同信息的概念，Rosas引入了使用ϕID框架的因果涌现的定量定义，以应对确定适当粗粒化策略的挑战。该定义包括两个方面：首先，确定系统是否具有生成因果涌现的能力；其次，评估在特定宏观特征下因果涌现的发生。
关于系统展示因果涌现的能力，该定义建立了因果涌现与不同时间点变量之间协同关系之间的联系。因此，如果且仅当系统Xt被表示为具有因果涌现特征的能力时：
Syn(Xt; Xt+1) > 0
在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在ϕID框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用ϕID分解互信息I(Xt; Xt+1)得到的十六个ϕID原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为I∂{12}→α(Xt, Xt+1)，其中α ∈ A = {{{1}{2}}, {1}, {2}, {12}}。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于Vt在给定Xt的情况下与Xt+1统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0。
对于这个定义，系统的因果涌现能力是必需的，其中 Syn(Xt; Xt+1) > 0，因为对于任何超涌现特征 Vt，都有 Un(Vt; Xt+1|Xt) ≤ Syn(Xt; Xt+1) 成立。对应于系统能力的分类，当 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0或者 Un(Vt; Xt^2 + 1 | Xt) > 0时，特征变量 V 存在向下的因果作用。
当 Un(Vt; Vt+1|Xt, Xt+1) > 0 时，存在因果解耦（40），这也取决于系统的容量。此外，如果 Un(Vt; Xtα+1|Xt) = 0 且 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0，则称 Vt 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
尽管提出了因果涌现的严格定量定义，但ϕID可能很复杂且计算量很大，因此很难将该方法应用于实际系统。此外，PID 计算的不一致性导致因果涌现的定义依赖于特定的 PID 计算。
为了解决这些问题，Rosas简化了因果涌现的计算，并建立了一套基于因果解耦和向下因果的识别标准。具体来说，为了避免深入探讨协同信息和冗余信息的具体量化方法，这套标准通过反复减去冗余信息，使得结果成为因果涌现的充分条件，这样做虽然牺牲了一些普遍性，但提高了可靠性。
三个指标如下：
1. Ψt,t+1(V) := I(Vt; Vt+1) − ∑j I(Xtj; Vt+1)，这个指标衡量的是两个时间步长之间宏观变量的互信息减去每个微观状态与宏观状态之间的互信息。
2. ∆t,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1) − ∑i I(Xti; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间互信息的最大值与Xti与Xtj+1之间互信息总和之间的差的最大值。
3. Γt,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间最大互信息。
对于上述指标，V是一个预定义的宏观变量。
这些指标的具体用途如下：
1. 当Ψt,t+1(V) > 0时，这是Vt因果涌现的充分条件。
2. 当∆t,t+1(V) > 0时，这是Vt表现出向下因果的充分条件。
3. 当Ψt,t+1(V) > 0且Γt,t+1(V) = 0时，这构成了因果解耦的充分条件。
总的来说，Rosas提出了一种基于ϕID的定量表征和分类因果涌现的方法，通过建立因果涌现与不同时间点变量的协同效应之间的关系，并进一步对因果涌现进行了分类。该定义不仅提供了对系统因果出现能力的客观评估，而且能够衡量与特定宏观特征相关的因果出现。他的重要贡献包括弥合因果出现研究与定量实证研究之间的差距，对不同类型的因果出现进行分类，以及补充关于这一主题的哲学讨论。
=== 附录 ===
=== 附录 ===
关联关键词解析:
1. 因果涌现：在复杂系统中，宏观层面的因果关系可能比微观层面更加明显，即宏观层面的因果关系能够解释更多的现象。
2. ϕID（phiID）：一种用来衡量因果涌现的方法，但其数学公式复杂且计算量大，难以应用于现实世界系统。
3. PID计算：一种计算方法，由于其不一致性，导致因果涌现的定义依赖于特定的PID计算方法。
4. 因果解耦：宏观变量与微观变量之间的因果关系被削弱或消除。
5. 向下因果：宏观层面的因果关系对微观层面产生影响。
6. 互信息：衡量两个变量之间共享信息量的指标。
=== 参考文献 ===
=== 参考文献 ===
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