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<br>元胞自动机通常是在有限网格上模拟的，而不是在无限网格上。在二维空间中，整个网格将是一个矩形而不是一个无限平面。有限网格最大的问题就是如何处理边缘的单元格。处理它们的方式将影响网格中所有单元格的值，一种方法是允许这些单元格中的值保持不变；另一种方法是为这些单元格定义不同的邻域。

<br>元胞自动机通常是在有限网格上模拟的，而不是在无限网格上。在二维空间中，整个网格将是一个矩形而不是一个无限平面。有限网格最大的问题就是如何处理边缘的单元格。处理它们的方式将影响网格中所有单元格的值，一种方法是允许这些单元格中的值保持不变；另一种方法是为这些单元格定义不同的邻域。

<br>虽然可以认为边缘单元格的邻域较少，但是必须为其定义新规则。这些单元格通常以环形排列处理: 当一个单元格无上邻域时，将该单元格相应位置的网格底部单元格作为上邻域，当一个单元格无左邻域时，将该单元格相应位置的网格右侧单元格作为右邻域。(这实质上模拟了无限周期的拼接，在偏微分方程领域有时被称为周期边界条件。)这可以想象为用胶带把矩形的左右边缘粘在一起形成一个管状，然后把管的顶部和底部边缘粘在一起形成一个圆环(甜甜圈形状)。其他维度的网格也是这样处理的。这种方法不仅解决了邻域的边界问题，而且易于通过使用模块化计算功能编程。例如，在一维元胞自动机中，单元格 x_i^t 的邻居是{ x_i-1^t-1，x_i^t-1，x_i+1^t-1} ，其中 t 是时间步长(纵轴)，i 是一代中的索引(横轴)。

<br>虽然可以认为边缘单元格的邻域较少，但是必须为其定义新规则。这些单元格通常以环形排列处理: 当一个单元格无上邻域时，将该单元格相应位置的网格底部单元格作为上邻域，当一个单元格无左邻域时，将该单元格相应位置的网格右侧单元格作为右邻域（这实质上模拟了无限周期的拼接，在偏微分方程领域有时被称为周期边界条件)。这可以想象为用胶带把矩形的左右边缘粘在一起形成一个管状，然后把管的顶部和底部边缘粘在一起形成一个圆环(甜甜圈形状)。其他维度的网格也是这样处理的。这种方法不仅解决了邻域的边界问题，而且易于通过使用模块化计算功能编程。例如，在一维元胞自动机中，单元格 x_i^t 的邻居是{ x_i-1^t-1，x_i^t-1，x_i+1^t-1} ，其中 t 是时间步长(纵轴)，i 是一代中的索引(横轴)。

<br>[[File:圆环.png|150px|thumb|center|圆环:甜甜圈形状]]

<br>[[File:圆环.png|150px|thumb|center|圆环:甜甜圈形状]]