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条件要求所有<math>s_k \in A_i</math>，转移概率<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{A_i \rightarrow A_j}</math>，这意味着无论我们从<math>A_i</math>中的哪个微观状态转移过来，转移到<math>A_j</math>的概率都是相同的。

条件要求所有<math>s_k \in A_i</math>，转移概率<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{A_i \rightarrow A_j}</math>，这意味着无论我们从<math>A_i</math>中的哪个微观状态转移过来，转移到<math>A_j</math>的概率都是相同的。

因此，当我们知道<math>t-1</math>的宏观状态是<math>A_i</math>时，我们计算<math>t</math>时刻转移到<math>A_j</math>的概率时，不需要关心<math>A_i</math>中的具体状态。

因此，当我们知道<math>t-1</math>的宏观状态是<math>A_i</math>时，我们计算<math>t</math>时刻转移到<math>A_j</math>的概率时，只需要用<math>p_{A_i \rightarrow A_j}</math>，而不需要关心<math>A_i</math>中的具体状态。

由于转移概率只依赖于群组<math>A_i</math>和<math>A_j</math>，而不依赖于<math>A_i</math>中的具体状态，因此我们可以将<math>A_i</math>中的所有状态合并为一个状态，并且这个合并后的链仍满足马尔可夫性。所以，上述条件为lumpability的充分条件。

由于转移概率只依赖于群组<math>A_i</math>和<math>A_j</math>，而不依赖于<math>A_i</math>中的具体状态，因此我们可以将<math>A_i</math>中的所有状态合并为一个状态，并且这个合并后的链仍满足马尔可夫性。所以，上述条件为lumpability的充分条件。