更改

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其中 <math>P_{(X,Y)></math> 是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 联合概率 ''mass'' 函数，并且<math>P_X</math> 和 <math>P_Y</math> 分别是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 边际概率 质量函数。

其中 <math>P_{(X,Y)}</math> 是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 联合概率 ''mass'' 函数，并且<math>P_X</math> 和 <math>P_Y</math> 分别是 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 的 边际概率 质量函数。

==== 部分信息分解 ====

==== 部分信息分解 ====

在信息熵与互信息的基础上，部分信息分解（Partial Information Decomposition）是信息论的进一步扩展，旨在将信息论所关注的成对关系拓展到多个变量间的复杂相互作用。

在信息熵与互信息的基础上，部分信息分解（Partial Information Decomposition）是信息论的进一步扩展，旨在将信息论所关注的成对关系拓展到多个变量间的复杂相互作用。

Syn(Xt; Xt+1) > 0

Syn(Xt; Xt+1) > 0

在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在ϕID框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用ϕID分解互信息I(Xt; Xt+1)得到的十六个ϕID原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为I∂{12}→α(Xt, Xt+1)，其中α ∈ A = {{{1}{2}}, {1}, {2}, {12}}。

在这种背景下，因果涌现被理解为在马尔可夫动力系统中，先前时刻和后续时刻变量之间的协同效应。然后，Rosas在ϕID框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用ϕID分解互信息I(Xt; Xt+1)得到的十六个ϕID原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为I∂{12}→α(Xt, Xt+1)，其中<math>\alpha \in  A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\} </math>α ∈ A = {<nowiki>{{1}{2}}</nowiki>, {1}, {2}, {12}}。

此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于Vt在给定Xt的情况下与Xt+1统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0。

此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量V在系统在时间t的完整状态X已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于Vt在给定Xt的情况下与Xt+1统计独立。然后，对于由Xt描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0。