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给定一个离散随机变量 <math>X</math>，其取值于集合 <math>\mathcal{X}</math>，且服从 <math>p\colon \mathcal{X}\to[0, 1]</math> 分布，则熵为 <math display="block">\Eta(X) := -\sum_{x \in \mathcal{X}} p(x) \log p(x),</math> 其中 <math>\Sigma</math> 表示变量可能值的总和。<math>\log</math>  的底数（即 对数）的选择因应用不同而不同（通常采用2）。

给定一个离散随机变量 <math>X</math>，其取值于集合 <math>\mathcal{X}</math>，且服从 <math>p\colon \mathcal{X}\to[0, 1]</math> 分布，则熵为 <math display="block">\Eta(X) := -\sum_{x \in \mathcal{X}} p(x) \log p(x),</math> 其中 <math>\Sigma</math> 表示变量可能值的总和。<math>\log</math>  的底数（即 对数）的选择因应用不同而不同（通常采用2）。

与熵紧密相关的是'''互信息'''（mutual Information，MI）。对于两个随机变量，互信息度量了两者间相互依赖的程度（成对关系）。具体来说，互信息测量了一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的“信息量”。离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以计算为：

与熵紧密相关的是'''互信息'''（mutual Information，MI）。对于两个随机变量，互信息度量了两者间相互依赖的程度（成对关系）。具体来说，互信息测量了一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的“信息量”。离散随机变量<math>X</math>和 <math>Y</math>的互信息可以计算为：

{{NumBlk|2=<math>

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3. <math> \Gamma_{t, t+1}(V) := \max_{j} I(V_{t}; X_{t+1}^j) </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间最大互信息。

3. <math> \Gamma_{t, t+1}(V) := \max_{j} I(V_{t}; X_{t+1}^j) </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间最大互信息。

1. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt因果涌现的充分条件。

1. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt因果涌现的充分条件。